广东省汕头市澄海集贤中学高一数学文联考试题含解析

广东省汕头市澄海集贤中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）． A．与 B．与C．与 D．与参考答案：D．∵与的对应法则不同；．与定义域不同；．与定义域不同；．正确．故选．2.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（

）A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a≥-3参考答案：B3.已知正方体的棱长为,动点在棱上.点是的中点,动点在棱上,若,,,则三棱锥的体积【

】.A.与都无关

B.与都有关C.与无关,与有关

D.与无关,与有关参考答案：D4.已知，则函数的值域是（

）A． B．

C． D．参考答案：C略5.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（

）A.24 B.48 C.12 D.60参考答案：A由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有，解得．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为．选A．6.（5分）①正相关，②负相关，③不相关，则下列散点图分别反映的变量是（） A． ①②③ B． ②③① C． ②①③ D． ①③②参考答案：D考点： 散点图．专题： 计算题；概率与统计．分析： 由图分析得到正负相关即可．解答： 第一个图大体趋势从左向右上升，故正相关，第二个图不相关，第三个图大体趋势从左向右下降，故负相关，故选D．点评： 本题考查了变量相关关系的判断，属于基础题．7.已知则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数的最小值是()A．

B． C．

D．参考答案：B略9.若,且关于x的方程有两个不等实根、,则为[

]A．

B.

C.

D.不能确定参考答案：A10.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的定义域为

。参考答案：（2，3）12.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为．参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积．【解答】解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=．故答案为：．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．13.已知向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是

．参考答案：{k|k＜9且k≠﹣1}

【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由题意得?＜0，求出k的取值范围，并排除反向情况．【解答】解：∵向量=（6，2）与=（﹣3，k）的夹角是钝角，∴?＜0，即6×（﹣3）+2k＜0，解得k＜9；又6k﹣2×（﹣3）=0，得k=﹣1，此时与反向，应去掉，∴k的取值范围是{k|k＜9且k≠﹣1}；故答案为：{k|k＜9且k≠﹣1}．【点评】本题考查了向量夹角的求解问题，解题时转化为数量积小于0，注意排除反向的情形，是基础题．14.已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为．参考答案：[2，3]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据A∩B=B，说明B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵A∩B=B∴B?A∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，∴满足：解得：2≤m≤3，综上所得实数m的取值范围是[2，3]．故答案为[2，3]．15.（2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．16.函数的最小值是______________参考答案：17.设为的单调递增数列，且满足，则_____参考答案：解析：（由题意可知取正号.）因此，公差为２的等差数列，即。从而可得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求实数m的取值范围.

参考答案：解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}.（2）若B=?时，m+1＞3m﹣1，即m＜1时符合题意；

若B≠?时，m+1≤3m﹣1，即m≥1时有，，得－5≤m≤，即1≤m≤；综上可得：m的取值范围为m≤.

19.（5分）函数f（x）=x0+的定义域为（2）根据A与C的交集不为空集，由A与C即可求出c的范围．参考答案：解答： （1）∵集合A={x|﹣2＜x≤2}，B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}，?UB={x|x≤1}，?UA={x|x≤﹣2或x＞2}，则A∩（?UB）={x|﹣2＜x≤1}，（?UA）∩B={x|x＞2}；（2）∵A∩C≠?，A={x|﹣2＜x≤2}，C={x|x≤c}，∴c＞﹣2．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：略21.已知函数的图象的一条对称轴为.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通过两角和差的正弦公式得到化简之后的式子，进而求得周期和单调区间；（II）结合第一问得到函数的单调性，进而得到函数最值.【详解】（I），是对称轴，，，且，，，，其最小正周期为；单调递增区间为：，.（II）由（I）可知，在递减，在递增，可知当时得最大值为0；当时得最小值-2.故在区间上的最大值为0，最小值为-2.【点睛】已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但