辽宁省辽阳市总工会职业高级中学高一数学理期末试卷含解析

辽宁省辽阳市总工会职业高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列各组函数表示同一函数的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 证明题．分析： 分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．解答： f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C点评： 本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．2.下图是2019年我校高一级合唱比赛中，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，4.84 D.85，1.6参考答案：D【分析】由茎叶图写出除最高分和最低分的5个分数，然后计算平均数和方差．【详解】由茎叶图知除最高分和最低分的分数有：84，84，86，84，87，平均数为，方差为，故选：D．【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差，属于基础题．3.已知，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列说法中正确的个数为

（

）

①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3参考答案：B略5.不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.（5分）设m，n为两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论成立的是（） A． m∥n且m∥α，则n∥α B． m⊥n且m⊥α，则n∥α C． m⊥n且m∥α，则n⊥α D． m∥n且m⊥α，则n⊥α参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 题目中给出的四个选项是对空间中两条直线及一个平面位置关系的判定，说明一个命题不正确，结合实物图形举出反例即可，选项A、B、C均可举出反例，选项D直接利用线面垂直的性质判定．解答： 选项A不正确，由m∥n，且m∥α可得到n∥α或n?α；选项B不正确，由m⊥n，且m⊥α可得到n∥α或n?α；选项C不正确，由m⊥n，且m∥α可得到n∥α或n?α或n与α相交；选项D考查线面垂直的性质定理，即两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．故选D．点评： 本题考查了空间中直线与直线的位置关系，考查了直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，练习了举反例排除的方法，此题属中档题．7.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，则经过年，当年该产品的产量y=（）A

B

C

D参考答案：D略8.（5分）已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（） A． 若m∥n，m⊥α，则m⊥α B． 若m⊥α，m⊥β，则α∥β C． 若m⊥α，m?β，则α⊥β D． 若m∥α，α∩β=n，则m∥n参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．分析： 由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；若m⊥α，m?β，则α⊥β；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面．解答： 由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α，故A正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B正确；若m⊥α，m?β，则α⊥β，故C正确；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确．故选D．点评： 本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的灵活运用．9.

已知函数，若,则（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A10.若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是(

)A．A与B是互斥事件B．A与B是对立事件C．A与B不是互斥事件D．以上都不对参考答案：D考点：互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．解答： 解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选D．点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为

．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点故答案为：（﹣2，﹣1）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为.参考答案：54π13.已知数列满足关系式且，则的值是______参考答案：14.化简：________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式：故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.15.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：由题意可知函数的对称轴，即.16.函数的定义域为

(用区间表示)．参考答案：解得，即定义域为.17.（5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的两面角，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①不论θ取何值，总有AC⊥BD；②当θ=90°时，△BCD是等边三角形；③当θ=60°时，三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确的命题的序号是

．（把你认为正确的序号都填上）参考答案：①②③考点： 棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 综合题；空间位置关系与距离．分析： 通过证明AC⊥平面BOD，证明AC⊥BD，可得①正确；过D作DO⊥AC于O，连接BO，利用勾股定理求得BD长，可得②正确；利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得③正确．解答： 解：过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，②正确；∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正确；∵VD﹣ABC==，∴③正确；故答案为：①②③．点评： 本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1).计算：(2)已知，求的值参考答案：（2）19.在△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinB?cosC，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】第一个等式变形后，利用余弦定理求出cosA的值，进而求出A的度数，第二个等式化简，利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到B=C，即可确定出三角形形状．【解答】解：将（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，整理得：（b+c）2﹣a2=3bc，即a2=b2+c2﹣bc，由余弦定理得：cosA=，∵A为三角形内角，∴A=，∵sinA=2sinBcosC，且sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC﹣cosBsinC=sin（B﹣C）=0，∴B﹣C=0，即B=C，∵B+C=，∴A=B=C=，则△ABC为等边三角形．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．20.(本小题满分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集（2）已知，求的取值范围.参考答案：解

(1)a=-12，

b=-2,

-2x2+2x+12<0

解集为{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，则，而

……12分略21.已知集合，（1）若，求实数m的