福建省泉州市嘉惠中学高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省泉州市嘉惠中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函数”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的图象与图象变化．【专题】计算题；新定义；三角函数的图像与性质．【分析】根据题意，能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同．因此将各项中函数的周期与振幅求出并加以比较，即可得到本题的答案．【解答】解：∵构成“同簇函数”的两个函数图象经过平移后能够重合，∴能构成“同簇函数”的两个函数的图象形状和大小都相同，可得它们的周期和振幅必定相同因此，将各个函数化简整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期为π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期为2π，振幅为2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期为2π，振幅为2；④f（x）=sin2x+1的周期为π，振幅为．由此可得，②③的两个函数的周期和振幅都相同，它们是“同簇函数”故选：C【点评】本题给出“同簇函数”的定义，要我们从几个函数中找出符合题意的函数，着重考查了三角函数的恒等变形，三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．2.下列函数中，定义域和值域不同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，则下列对应不能表示为从P到Q的函数的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y2=（x+4），则x≠﹣4时，不满足对象的唯一性，不是函数．若y=x2﹣2，则﹣2≤y≤2，满足函数的定义．若y=﹣x2，则﹣2≤y≤0，满足函数的定义．故选：B．【点评】本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键．4.三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略5.已知函数在内是减函数，则的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略6.下列命题正确的是（

）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C略7.对于函数y=f(x)，如果存在区间[a，b]，同时满足下列条件：①f(x)在[a，b]内是单调的；②当定义域是[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称[a，b]是该函数的“对称区间”。已知函数存在“对称区间”，则实数m的取值范围是A．（0，1）B.C．（0，2）D．（1，3）参考答案：A8.已知平面向量，，且，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：B9.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）参考答案：C10.已知寞函数f（x）＝的图象过点(2，），则函数f(x)的定义域为

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的公比q的值为____参考答案：2或-3【分析】根据等比数列的通项公式及前项和为把转化成和公比的关系即可解出【详解】因为等比数列满足，所以，即【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和为以及通项式。能够熟练的应用等比数列的前项和为以及通项式是解决本题的关键。本题属于基础题。12.满足条件的集合M的个数是

个参考答案：713.若a>c且b+c>0，则不等式>0的解集为 ；参考答案：14.若对任意，恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：略15.直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是

_________

参考答案：16.设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略17.（2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知.

（Ⅰ）化简；

（Ⅱ）已知，求的值．参考答案：（Ⅰ）

……………4分（Ⅱ）

……………8分19.（本小题10分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)若直线经过点且与圆Ｃ相切，求直线的方程.参考答案：解：（１）设圆的方程为

依题意得：

解得

所以圆Ｃ的方程为

（２）由于直线Ｌ经过点（－１，３），故可设直线Ｌ的方程为

即：

因为直线Ｌ与圆Ｃ相切，且圆Ｃ的圆心为（２，４），半径为所以有

解得k=2或k=-

所以直线Ｌ的方程为即：或.20.已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°． （1）求及|+|； （2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用． 【分析】（1）根据数量积的计算公式即可求出，而由即可求出； （2）同理可以求出的值，而可求出，从而根据向量夹角余弦的计算公式即可求出cosθ． 【解答】解：（1）=； ∴=； ∴； （2）同理可求得； ； ∴=． 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据求的方法，以及向量夹角余弦的计算公式． 21.曲线，曲线．自曲线上一点作的两条切线切点分别为．（1）若点坐标为，．求证：三点共线；（2）求的最大值．参考答案：解：（1）点，则，点在直线上，即三点共线。

(2)设:

,，，代入，得