2022年福建省南平市外屯中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年福建省南平市外屯中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为(

)A．83

B.

C．

D．参考答案：D略2.已知点O是△ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c,且,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A∵点O是△ABC的重心，∴，又∵2a=，∴可设2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=（x＞0），∴cosC===，∴sinC=,同理可得：，故选：．

3.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求【解答】解：∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B为钝角故选：A4.已知m是平面α的一条斜线,点A?α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α参考答案：C5.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,若C为锐角,则的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.一个球的体积是，这个球的半径等于（

）

A．

B.1

C.

2

D.参考答案：C略7.下列四组函数，表示同一函数的是

（

）A.f(x)＝,g(x)＝x

B.f(x)＝x,g(x)＝

C.f(x)＝,g(x)＝

D.f(x)＝|x＋1|,g(x)＝参考答案：略8.已知函数，等于抛一骰子得到的点数，则在[0，4]上至少有5个零点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C9.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（

）A、5或6

B、6或7

C、7

D、5

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为．参考答案：【考点】HD：正切函数的定义域．【分析】利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可．【解答】解|：函数的有意义，必有，所以函数的定义域．故答案为：．12.为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，（1）写出太原市居民每户每月生活用水费用y（单位：元）与其用水量J（单位：立方米）之间的关系式；（2）如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）．①

②

③

．参考答案：见解析【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意即可列出函数关系式；（2）程序框图为条件结构，根据①的条件选择“是““否“两个分支进行执行，结合分段函数的解析式即可得解．【解答】（本题满分为8分）解：（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案为：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【点评】本题考查的重点是分段函数，考查了选择结构，考查的是函数与生活实际结合的问题，解题的关键是列出分段函数表达式，属于基础题．13.设半径为3的圆C被直线截得的弦AB的中点为P(3,1)，且弦长，则圆C的标准方程

参考答案：14.已知数列{an}满足：，，则使成立的n的最大值为_______参考答案：4【分析】从得到关于的通项

公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，∴，∴，令，∴，∴.故答案为：4【点睛】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.15.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是________．参考答案：816.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=______．参考答案：60°【分析】由，根据余弦定理可得结果.【详解】，由余弦定理得，，又，则，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17.如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数为常数，且的图象过点⑴求函数的解析式；⑵若函数是奇函数，求的值；(3)在(2)的条件下求函数的值域.参考答案：解：⑴，∴，∴……………4分⑵∵是奇函数，且定义域为

∴，∴即，∴即对于恒成立，∴……………9分（3），，，即的值域为……………15分19.（本小题满分13分）定义在上的函数，，当时，，且对任意的，有.（1）求证：对任意的，恒有；（2）求证：是上的增函数；（3）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）.又，∴.当时，，∴.∴=＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴时，恒有f（x）＞0.（2）证明：设，则.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是上的增函数.（3）解：由，得.又是上的增函数，.20.若不等式的解集是．（）求实数的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．参考答案：【考点】77：一元二次不等式与一元二次方程；74：一元二次不等式的解法．【分析】（）由二次不等式的解集形式，判断出，是相应方程的两个根，利用韦达定理求出的值．（）由（）我们易得的值，代入不等式易解出其解集．【解答】解：（）∵的解集是，∴，，是的两根解得；（）则不等式可化为，解得，故不等式的解集．21.（本小题满分12分）已知圆与圆(其中)相外切，且直线与圆相切，求的值.

参考答案：解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.

因为圆与圆相外切，所以.整理，得.又因为，所以.因为直线与圆相切，所以，即.两边平方后，整理得，所以或.22.(共12）分已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．（1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范围．参考答案：（1）4;（2）?2，4?（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝．

（3分)又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4