2022年山西省大同市蕲春县中学高一数学文知识点试题含解析

2022年山西省大同市蕲春县中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，，则（

）A

B

C

D

参考答案：D略2.满足条件的集合M的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C3.已知角α的终边过点P(－4,3)，则

的值是

A、－1

B、1

C、

D、参考答案：D4.函数的最大值为，最小值为，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是（A）至多有一件是次品

(B)两件都是次品（C）只有一件是次品

(D)两件都不是次品参考答案：D6.（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（） A． 不存在 B． 有1条 C． 有2条 D． 有无数条参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论．专题： 计算题．分析： 由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．解答： 由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D点评： 本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．7.函数的图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=ax在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣ax在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．8.若角的终边上有一点，则的值是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.设集合，集合＝正实数集，则从集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．参考答案：12.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

。参考答案：13.集合的非空真子集的个数为_____________.参考答案：6略14.函数的最小正周期为

。参考答案：π15.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=

，S6=

．参考答案：3，48．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案为：3，48．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.等比数列{an}中，若，，则

．参考答案：

32

17.对于任意的正整数，，定义，如：，对于任意不小于2的正整数，，设……+，……+，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．

(1)求证：AP∥平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．参考答案：(1)证明∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC⊥平面ADQ.证明如下：连结DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.19.（本小题满分12分）已知f（x）=2x+1+a?2-x（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）若函数y=f（x）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a的取值范围．

参考答案：解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=2﹣x+1+a?2﹣x+2x+1+a?2﹣x=（a+2）（2x+2﹣x）=0．∴a=﹣2．∴f（x）=2（2x﹣2﹣x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数．（2）y=f（x）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，?方程2x+1+a?2﹣x﹣5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，?方程a=﹣2?22x+5?2x在区间（0，1）上有两个不同的根，?方程a=﹣2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，令g（t）=﹣2t2+5t=﹣2+，t∈（1，2）．则g（1）＜a＜g（），

解得．∴a∈．

20.求函数在区间［2,5］上的最大值和最小值.参考答案：解：任取所以函数在区间［2,5］上是减函数.所以函数的最大值是2，最小值是21.已知函数．求函数的最小正周期、最小值和最大值；参考答案：解析：函数的最小正周期、最小值和最大值分别是，，；22.（12分）已