安徽省滁州市明光涧溪中学高一数学文下学期摸底试题含解析

安徽省滁州市明光涧溪中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.若直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数图象的对称中心为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先计算周期得到，得到函数表达式，再根据中心对称公式得到答案.【详解】直线与函数的图象相邻的两个交点之间的距离为1则的对称中心横坐标为：对称中心为故答案选A【点睛】本题考查了函数的周期，对称中心，意在考查学生综合应用能力.3.若集合，则A∩B的真子集的个数为（

）A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：A【分析】先求出的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。【详解】，，，所以的真子集的个数为，故选A。【点睛】有限集合的子集个数为个，真子集个数为。4.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈z}，则A∩B=（）A．{0} B．[﹣1，1] C．{﹣1，0，1，2} D．D=[﹣2，3]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】列举出B中的元素确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∩B={0}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.定义为n个正数p1，p2，p3…pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则…=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由“均倒数”的定义，求得Sn，即可求得an，求得bn，利用裂项法即可求得答案．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴an=4n﹣1；∴=n．∵∴bn=n，则==﹣，∴…=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故选C．6.对于函数给出以下四个命题：（1）该函数的值域为[-1，1]；

（2）当且仅当时，函数取得最大值1；

（3）该函数是以为最小正周期的周期函数；

（4）当且仅当时，。

其中真命题的个数为（

）(A)一个

(B)两个

(C)三个

(D)四个参考答案：A7.设曲线（）与线段（）所围成区域的面积为S（左图）．我们可以用随机模拟的方法估计S的值，进行随机模拟的程序框图如下．S表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A.

B.

C.D.参考答案：C8.设函数,则（

）A．

B．11

C.

D．2参考答案：A因为函数,所以；可得，所以，故选A.

9.函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=2﹣x+1﹣x是单调减函数，也连续函数，因为f（1）=2﹣1+1﹣1=，f（2）=2﹣2+1﹣2=＜0，可得f（1）f（2）＜0，所以函数的零点所在区间为（1，2）．故选：C．10.已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）?=，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．150° D．120°参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求出，再计算cos＜＞即可得出．【解答】解：∵（﹣）?=﹣=，=﹣2﹣8=﹣10，∴=﹣10=﹣，∴cos＜＞===﹣，∴与的夹角为120°．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；④若l?β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l?β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.用适当的符号填空(1）(2），(3）参考答案：13.已知函数的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；

④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为

．（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：②③④【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．【解答】解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增∴h（x）有最小值为0，无最大值故选项③④正确，故答案为：②③④【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．14.已知矩形的周长为16，矩形绕它的一条边旋转360°形成一个圆柱的侧面积的最大值为__________．参考答案：32π【分析】利用矩形的周长公式、基本不等式的性质、圆柱的侧面积计算公式即可得出．【详解】如图所示，设矩形的长与宽分别为，．则，即．，当且仅当时取等号．解得．旋转形成的圆柱的侧面积．旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式求最值、圆柱的侧面积计算公式，属于基础题．15.=

参考答案：（1，）略16.若,且,则的值是______.参考答案：略17.已知{an}为等比数列，若a4·a6=10，则a2·a8=

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设为第四象限角，其终边上一个点为

，且，求；（2）若，求的值．

参考答案：（1）；（2）。

19.（本小题12分）求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线平行；（2）直线l与直线垂直．参考答案：略20.（本小题满分12分）设数列满足：，且（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项；（2）求的前项和．参考答案：解:(1)由

是以为首项,公比的等比数列………………4分所以………………6分(2)由分组求和得………………12分

略21.已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，(1)求角A；(2)若，△ABC的面积是，求a的值．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；(2)先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【详解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是锐角三角形，．(2)若，的面积是，则，可得，则，即．【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档．以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用.22.某厂每月生产一种投影仪的固定成本为万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）。

（1）求月销售利润（万元）关于月产量(百台)的函数解析式；

（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？参考答案：解：（1）当时，投影仪能售出百台；当时，只能售出百台，这时成本为万元。……