2022年安徽省宣城市水东中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年安徽省宣城市水东中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为

（

）A、7

B、9

C、63

D、7或63参考答案：A2.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（

）A． B． C． D．参考答案：C延长到，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，∴，故选C．3.下列各组函数表示同一函数的是

（

）

A． B． C．

D．参考答案：C4.若函数为偶函数，且在上是减函数，又,则的解集为（）

A

B

C

D参考答案：C5.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是（

）A.

B.

C.2

D.3参考答案：B6.已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（

）A. B.C. D.参考答案：C由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势，故选：C7.设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P?Q B．Q?P C．P?CRQ D．Q?CRP参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】此题只要求出x2＜4的解集{x|﹣2＜x＜2}，画数轴即可求出【解答】解：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q?P，故B正确．【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题．8.下列函数中以π为周期，在（0，）上单调递减的是（）A．y=（cot1）tanx B．y=|sinx| C．y=﹣cos2x D．y=﹣tan|x|参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=tanx的周期为π，0＜cot1＜1，故y=（cot1）tanx的周期为π，且在（0，）上单调递减，故A满足条件．由于y=|sinx|在（0，）上单调递增，故排除B．由于在（0，）上，2x∈（0，π），函数y=﹣cos2x在（0，）上单调递增，故排除C．由于函数y=﹣tan|x|不是周期函数，故排除D，故选：A．9.已知那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】函数单调性的性质． 【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C． 【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0时，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤时，解得0； （3）x＞时，解得， 综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D； 取a=1时，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=?，不合题意，排除C， 故选A． 【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简=．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的线性运算的性质判断即可．【解答】解：=++=+=，故答案为：．12.对于定义在上的函数，有如下四个命题：①若，则函数是奇函数；②若则函数不是偶函数；③若则函数是上的增函数；④若则函数不是上的减函数．其中正确的命题有

▲

（写出你认为正确的所有命题的序号）.

参考答案：②④13.定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为

参考答案：6

略14.已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（），则这样的三角形共有

个（用m表示）．参考答案：略15.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于

参考答案：．考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离，利用勾股定理，可得结论．解答： 圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2∵圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离为=1∴弦AB的长等于2=故答案为：点评： 本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题．16.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．参考答案：（，）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】压轴题．【分析】本题采用画图的形式解题比较直观．【解答】解：如图所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案为：（，）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质．17.已知函数，给出下列五个说法：①；②若，

则Z)；③在区间上单调递增；④函数的周期为；⑤的

图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是__________．参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求在上的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解:（Ⅰ），……………2分，

…………4分；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……7分设，当时，， 则，………………9分由二次函数的单调性可知，，又,………………11分则函数的值域为．……………12分略19.如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。参考答案：∵平面SAC⊥平面ACB∴SD⊥平面ACB∴SM⊥AB又∵DM⊥AB∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角在ΔSAC中SD=4×在ΔACB中过C作CH⊥AB于H∵AC=4，BC=∴AB=∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC∴CH=

∵DM∥CH且AD=DC∴DM=1/2CH=∵SD⊥平面ACB

DMì平面ACB∴SD⊥DM在RTΔSDM中SM=

=

=20.已知函数，在处有最小值为0.（1）求a，b的值；（2）设，①求的最值及取得最值时x的取值；②是否存在实数k，使关于x的方程在上恰有一个实数解？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1），所以，得.（2），①令，则，在递减，递增，所以，此时，，此时.②令，则，即.方程有两个不相等的大于1的根，则，得；方程有两个根，且，则，得无解，综上所述，存在这样的.

21.设