黑龙江省哈尔滨市华侨实验学校高一数学文摸底试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市华侨实验学校高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（

）A.3 B.0 C.-3 D.参考答案：C【分析】由函数的图象关于直线对称，可得，再结合为奇函数，求得的值.【详解】解：由函数的图象关于直线对称，可得，

再结合为奇函数，可得，

求得，

故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的图象的对称性，属于基础题.2.已知集合｜，则下列结论正确的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集参考答案：A3.林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图，下列描述正确的是（

）A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长的整齐.B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长的整齐.C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长的整齐.D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长的整齐.参考答案：D由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10=27乙的均值为="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"÷10=30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D

4.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（

）A.(-∞,-3］B.［-3,+∞）

C.(-∞,5］

D.［5,+∞)参考答案：A5.已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（

）A. B.2π C. D.π参考答案：B【分析】首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案。【详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长，故圆锥的侧面积；故答案选B【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题6.函数，则（）．A． B．－1 C．－5 D．参考答案：A∵函数，∴，∴．所以A选项是正确的．

7.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D8.已知（x,y）在映射f下的象是（x+2y2x-y），那么（3，1）在f下的原象为（

）A、（-3，-4）

B、（-4，-6）

C、（1，1）

D、（1，-1）参考答案：B略9.函数y＝＋的定义域是A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}参考答案：D10..函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】通过分离常数可得，由单调性可得，进而解得结果.【详解】当在上单调递增时，，解得：即取值范围为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够通过分离常数法将函数化为反比例函数的形式，进而构造出不等关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=sin（ωx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若，则ω的值为． 参考答案：【考点】正弦函数的图象． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PM⊥x轴于M，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APM与∠BPM的正弦、余弦函数值，利用cos∠APB=﹣，求出ω的值． 【解答】解：如图，函数y=sin（ωx+φ）， ∴AB=T=，最大值为1， 过P作PM⊥x轴于M，则AM是四分之一个周期，有AM=，MB=，MP=1， ∴AP=，BP=， 在直角三角形AMP中，有cos∠APM=，sin∠APM=， 在直角三角形BMP中cos∠BPM=，sin∠BPM=． cos∠APB=cos（∠APM+∠BPM）=﹣=﹣． ∴=﹣， 化简得：64ω4﹣160π2ω2+36π4=0，解得ω=． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的余弦函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，是中档题． 12.设是两个不重合的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：（1）若∥，∥，则∥

（2）若∥，，则∥（3）若则

（4）若∥∥，则，其中正确的有

（只填序号）参考答案：（2）（4）

13.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸．参考答案：1.6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案为：1.6【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．14.曲线与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则Δ.(表示与两点间的距离）.参考答案：略15.在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是______参考答案：略16.函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是．参考答案：（﹣∞，）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义，令t=1﹣2x，由复合函数单调性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，则由t＞0可得函数的定义域为（﹣∞，），∵函数y=lnt在t＞0时单调递增，函数t=1﹣2x单调递减，∴原函数的单调递减区间为：（﹣∞，）故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题．17.函数f(x)=的定义域是

.参考答案：{x|x≥-1,x≠3};三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知sinα=，cos（β﹣α）=，且0＜α＜β＜．（1）求tan2α值；（2）求cosβ值．参考答案：19.(本小题满分14分)如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙(包括)的修建费用均为800元每米，设围墙(包括)的的修建总费用为元。(1)求出关于的函数解析式；

(2)当为何值时，设围墙(包括)的的修建总费用最小？并求出的最小值。参考答案：解：（1）设米，则由题意得，且

……2分故，可得

……4分（说明：若缺少“”扣2分）则，……6分所以y关于x的函数解析式为.……ks$5u……………7分（2），

………………10分当且仅当，即时等号成立.………………12分故当x为20米时，y最小.

y的最小值为96000元.………………14分

20.（12分）已知函数是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上满足(1)求和的解析式；(2)设，求；(3)求值：。参考答案：(1)，(2)，(3)2013．21.(10分)已知函数，求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值及对应自变量的集合。参考答案：解：，

……5分（1）T=