河北省衡水市大营中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河北省衡水市大营中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）

A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C2.（5分）在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是（） A． 相交直线 B． 平行直线 C． 不垂直的异面直线 D． 互相垂直的异面直线参考答案：A考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 常规题型．分析： 根据棱台的定义知，棱台的侧棱延长后一定相交与一点．解答： 由棱台的定义知，四棱台可看作是由四棱锥截得的，则DD1与BB1所在直线是相交的．故选A．点评： 本题考查了棱台的定义，即棱台可是由棱锥截得，故棱台的侧棱延长后一定相交与一，这是对结构特征的考查．3.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是：（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.若││=2sin150,││=4cos150,与的夹角为，则?的值是

（A）

(B)

(C)2

(D)

参考答案：D略5.设集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也条件

参考答案：B6.已知集合，且，则

．参考答案：07.在等差数列中，，则等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C．考点：等差数列的性质．8.要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】阅读型．【分析】根据函数的平移变化，，分析选项可得答案．【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．9. 如图，已知是正三边的中点，由六点中的两点构成的向量中与共线（除外）的向量个数为

（

）． ． ． ．参考答案：D略10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为A. B. C. D.参考答案：B分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的重心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得。详解：如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的重心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则________.参考答案：由题意可得：，即：，解方程可得：.12.若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是__________．参考答案：[，1）∪（1，+∞）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得，从而解a的取值范围．解答：解：∵y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，∴，解得，≤a＜1或a＞1，故答案为：[，1）∪（1，+∞）．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择13.函数,当时是增函数，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略14.数列中，已知，，则数列的通项公式

．参考答案：略15.设分别是第二象限角，则点落在第___________象限.参考答案：四【分析】由是第二象限角，判断，的符号，进而可得结果．【详解】∵是第二象限角，∴，，∴点在第四象限．故答案为四．【点睛】本题考查三角函数的符号，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.16.集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则的值为．参考答案：【考点】集合的相等．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合的相等求出a+b=1，代入代数式，从而求出代数式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，则a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案为：．【点评】本题考查了相等集合的定义，考查对数的运算性质，考查代数式的变形，是一道基础题．17.已知变量满足约束条件,则的最大值是

,最小值是

.参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求下列各式的值：（1）;（2）;参考答案：19.如图，四边形与均为菱形，，且．（1）求证：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：设与相交于点，连结．因为四边形为菱形，所以，且为中点．又，所以．因为，所以平面．

(理)（2）解：因为四边形为菱形，且，所以△为等边三角形．因为为中点，所以，故平面．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．设．因为四边形为菱形，，则，所以，．所以．

所以，．设平面的法向量为，则有所以

取，得．易知平面的法向量为．

由二面角是锐角，得．

所以二面角的余弦值为．(文)，平面的法向量，则设与平面所成角为，则略20.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=，求的值.参考答案：略21.已知某厂每天的固定成本是20000元，每天最大规模的产品量是360件．每生产一件产品，成本增加100元，生产x件产品的收入函数是R（x）=﹣x2+400x，记L（x），P（x）分别为每天的生产x件产品的利润和平均利润（平均利润=）（1）每天生产量x为多少时，利润L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于经济危机，该厂进行了裁员导致该厂每天生产的最大规模的产品量降为160件，那么每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求出最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用利润L（x）等于收益减去成本列出函数的关系式．利用二次函数求出最大值；（2）利用平均利润=，利用函数的单调性求解函数的最值．（3）利用（2）通过函数的单调性直接求解结果即可．【解答】解：（1）依题意得利润L（x）=﹣，x∈（0，360]即：L（x）=∵x∈（0，360]，∴当x=300时，L（x）有最大值为25000．（2）依题意得令，设．可知，当0＜x1＜x2≤200，u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x）在（0，200]时单调递减当200＜x1＜x2≤360，u（x1）﹣u（x2）＜0，即u（x）在[200，360]时单调递增．所以P（x）在（0，200]时单调递增，在[200，360]时单调递减．所以当x=200时，P（x）有最大值为100元；（3）由（2）得P（x）在x∈（0，160]时单调递增，当x=160时，P（x）有最大值为95元答：（1）当产量为300件时，L（x）有最大值25000元；（2）当产P（x）量为200时，P（x）有最大值为100元，若该最大产量为160件时，则当产量为160时，P（x）有最大值为95元．22.如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：∥平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值

参考答案：⑴取DE

D中点G,建系如图，则A(