山东省淄博市黉阳中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省淄博市黉阳中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}满足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，则数列{an}的前5项和等于A．25

B．20

C．15

D．10参考答案：C2.已知函数图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是参考答案：D略3.

圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B4.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A略5.若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（）A． B． ﹣C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商．【解答】解：由定义若角α的终边经过点（﹣4，3），∴tanα=﹣，故选：D．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知道了终边上一点的坐标，求正切值的规律．知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握．6.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（） A．

B．

C．1

D．参考答案：A略7.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案：B8.若是第三象限角，则一定是（

）Α.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案：D9.为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点（

）A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度参考答案：B【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动1个单位长度，可得函数的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题．10.幂函数y=xa（α是常数）的图象(

)A．一定经过点（0，0） B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的图像．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象与性质及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=xa（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选B．【点评】熟练掌握幂函数的图象与性质及1α=1是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，且当时，，那么=_______________。参考答案：-112.在梯形ABCD中，，，设，，则__________．（用向量表示）参考答案：【分析】根据向量线性运算中的加法和减法及数乘运算将用依次来表示出来，最终都转化为的形式得到结果.【详解】由知：为中点本题正确结果：【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用已知向量表示未知向量的问题，涉及到线性运算中的加法、减法和数乘运算的形式，属于常考题型.13.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是____________。参考答案：0＜x＜4略14.（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则φ的值为

．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数图象确定函数的周期，利用五点对应法即可得到结论．解答： 由图象可知函数的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8，即，解得ω=，即f（x）=Asin（x+φ），∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π，∴当x=3时，根据五点对应法得×3+φ=π，解得φ=，故答案为：点评： 本题主要考查三角函数的图象和解析式的求解，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．利用五点对应法是求φ常用的方法．15.已知函数为偶函数，且若函数，则=

．参考答案：201416.下列几个命题：①直线与函数的图象有3个不同的交点；②函数在定义域内是单调递增函数；③函数与的图象关于轴对称；④若函数的值域为，则实数的取值范围为；⑤若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数．其中正确的命题为

（请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．参考答案：17.已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321

则f(g(1))=

；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.参考答案：1;2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三个同样大小的正方形并排一行．（Ⅰ）求与夹角的余弦值．（Ⅱ）求∠BOD+∠COD．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设正方形的边长为1，可得，，，的坐标，（1）cos＜，＞=代入数据计算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方关系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，结合角的范围可得答案．【解答】解：设正方形的边长为1，则A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0），故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3，0）（1）可得cos＜，＞===，（2）同理可得cos∠BOD===，故可得sin∠BOD==，cos∠COD===，sin∠COD=，故cos（∠BOD+∠COD）==，由角的范围可知∠BOD+∠COD=【点评】本题考查数量积表示向量的夹角，涉及和差角三角函数，属中档题．19.如图，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a,

F，G分别是EB和AB的中点。(1)求三棱锥的体积V；（2）求证：平面；（3）求证：//平面。参考答案：略20.（14分）（2015秋?普宁市校级期中）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）对于任意实数x，都有ax＞0，进而可得函数解析式恒有意义，即可得到函数f（x）的定义域；由f（x）=1﹣，结合指数函数的值域利用分析法，可求出值域．（2）任取实数x，判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可判断此函数的奇偶性．（3）任取实数x1＜x2，判断f（x1）﹣f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵?x∈R，都有ax＞0，∴ax+1＞1，故函数f（x）=（a＞0且a≠1）的定义域为实数集R．∵f（x）==1﹣，而ax＞0，∴ax+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1＜1﹣＜1．即﹣1＜f（x）＜1．∴函数f（x）的值域为（﹣1，1）．（2）函数f（x）在实数集R上是奇函数．下面给出证明．∵?x∈R，f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴函数f（x）在实数集R上是奇函数．（3）?x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=，若a＞1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1﹣ax2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴当a＞1时，函数f（x）在实数集R上单调递增．若0＜a＜1，∴ax1+1＞0，ax2+1＞0，ax1﹣ax2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴当0＜a＜1时，函数f（x）在实数集R上单调递减．【点评】本题综合考查了函数的定义域、值域、奇偶性及单调性，熟练掌握以上知识及方法是解决问题的关键．21.求不等式的解集。（8分）参考答案：(1)当m<1时，m<x<1(2)当m>1时，1<x<m(3)当m=1时，x无解综上：当m<1时，解集为当m>1时，解集为当m=1时，解集为22.（本小题满分13分）在无穷数列{}中，，对于任意，都有，。设，记使得成立的的最大值为。（Ⅰ）设数列{}为1，3，5，7，…，写出的值；（Ⅱ）若{}为等比数列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}为等差数列，求出所有可能的数列{}。参考答案：（Ⅰ）解：，，。 【3分】（Ⅱ）解：因为{}为等比数列，，，所以， 【4分】因为使得成立的的最大值为，所以，，，，，， 【6分】所以。 【8分】（Ⅲ）解：由题意，得，结