湖南省常德市桃源县佘家坪乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省常德市桃源县佘家坪乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色。现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.详解：从袋中球随机摸个，有，黑白都没有只有种，则抽到白或黑概率为．选．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.2.函数在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（

）A．2

B．

C.

D．4参考答案：C∵函数在上单调，∴函数在上的最大值与最小值在与时取得；∴，即，即，即，故选C.

3.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略4.（5分）cos210°的值为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选D点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里参考答案：B6.设，若时,均有恒成立，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D略7.已知关于x的方程x2–4x+a=0和x2–4x+b=0(a，b∈R，a≠b)的四个根组成首项为–1的等差数列，则a+b的值等于（

）（A）2

（B）–2

（C）4

（D）–4参考答案：B8.函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可．【详解】解：函数图象向右平移个单位长度，得到，所得图象关于原点对称，则，得，，∵，∴当时，，则，由，，得，，即的单调递增区间为，，∵，∴当时，，即，即在上的单调递增区间为，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键．9.如图,在△ABC中，，，,则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵AD⊥AB，，，∴∵，∴.∴.故选A.

10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则B=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通过可得答案.【详解】因为，所以，所以，则或，因为，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下把函数的图象向右平移个单位长度得到的函数图象解析式为f(x)=

．参考答案：12.定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：13.已知函数则的零点是；参考答案：0或-1略14.若向量的夹角为150°，|=4，则|=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案为：2．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.（5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为

．参考答案：24考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．专题： 计算题；综合题．分析： 由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．解答： 解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24．故答案为：24点评： 本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16.三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有

，底面中，则球与三棱锥的体积之比是

．参考答案：球的半径为，则球的体积；三棱锥的体积， ∴球与三棱锥的体积之比是.17.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线：2mx－y－8m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．

参考答案：略19.如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据内角和求得∠DAB和，∠DBA及进而求得∠ADB，在△ADB中利用正弦定理求得DB的长，进而利用里程除以速度即可求得时间．【解答】解：由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得=∴DB===10又在△DBC中，∠DBC=60°DC2=DB2+BC2﹣2×DB×BC×cos60°=900∴DC=30∴救援船到达D点需要的时间为=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．20.已知数列{an}满足an+1=3an+2（n∈N*），且a1=2．（1）求证：数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）利用数列的递推关系式，两边同除以an+1，即可说新数列是等比数列．（2）利用等比数列求出通项公式，然后利用数列求和公式求解即可．【解答】解：（1）证明：∵，a1+1=3，∴{an+1}是首项为3，公比为3的等比数列．（2）由（1）可得，∴，．【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查计算能力．21.某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x（万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：x（万元）91081112y（万元）2123212025（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）预测当广告投入为15万元时的销售收入.参考公式：，.参考答案：解：（Ⅰ），，所以；（Ⅱ）.

22.（12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?3n，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由错位相减法能够求出数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3Sn=2×32+4×33