安徽省宿州市高滩中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省宿州市高滩中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的

（

）．充分而不必要条件

．必要而不充分条件．充分必要条件

．既不充分也不必要条件参考答案：略2.函数是

（

）（A）

周期为的奇函数

（B）

周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）

周期为的偶函数参考答案：C略3.若直线经过A(2,9)、B(4,15)两点,则直线AB的斜率是（

）

参考答案：A4.若直线经过点M(cosα,sinα),则

A.

B.

C.

D.参考答案：D直线经过点M(cosα,sinα),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有5.△ABC中，，，则△ABC一定是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：D【分析】根据余弦定理得到，进而得到三个角相等，是等边三角形.【详解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形等边三角形.故答案为：D.6.设平面向量，，若，则等于（）(A)4(B)5(C)(D)参考答案：D7.已知直线,与互相垂直,则a的值是(

)A.0 B.0或1 C.1 D.0或－1参考答案：B【分析】根据直线垂直公式得到答案.【详解】已知直线,与互相垂直或故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.8.（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（） A． B． 3 C． D． 参考答案：D考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．解答： 函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．9.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”

C．“至少有—个黑球”与“都是红球”

D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A略10.设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的否命题是（

）

（A）若，则∣∣∣∣

（B）若，则∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，则-

（D）若∣∣=∣∣，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定义乘积a1?a2…ak为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2015]内的所有理想数的和为

．参考答案：2026【考点】82：数列的函数特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak为整数得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出区间[1，2015]内所有“期盼数”为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak为整数得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴区间[1，2015]内所有“期盼数”为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案为：202612.某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第

天？参考答案：25【考点】分段函数的应用．【分析】先设日销售金额为y元，根据y=P?Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0＜t＜25，t∈N+时，和当25≤t≤30，t∈N+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可．【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q．∴=当0＜t＜25，t∈N，t=10时，ymax=900（元）；当25≤t≤30，t∈N，t=25时，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大13.设函数,则满足的的取值范围是______。参考答案：略14.已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a的取值范围是__________．参考答案：（﹣2，0）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案为：（﹣2，0）．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，复合函数的单调性，属于基础题15.已知等差数列{an}的公差为2，，其前n项和为Sn，则________．参考答案：0【分析】根据等差数列通项公式求得和，代入等差数列求和公式可得结果.【详解】；本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列前项和的求解，涉及到等差数列通项公式的应用，属于基础题.16.不等式的解集为_________________.参考答案：；略17.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面内的向量，，，其中O为坐标原点，点P是直线OM上的一个动点，且（1）求的坐标；（2）求的余弦值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意,可设,再由点P在直线OM上,得到与共线,由此共线条件得到之间的关系,代入,解出的值；（2）由（1）可知求出的坐标及,再由夹角的向量表示公式求出的余弦值【详解】（1）设.∵点在直线上，∴与共线，而，∴，即，有.∵，，∴，即.

又，

∴，所以，，此时.（2）.于是.【点睛】本题考查了向量共线的条件,向量的坐标运算,数量积的坐标表示,向量的模的求法及利用数量积计算夹角的余弦,本题综合性强,运算量大,谨慎计算是正确解题的关键19.如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求O点到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；等体积法；立体几何．【分析】（1）连结OC，推导出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能证明AO⊥平面BCD．（Ⅱ）设点O到平面ACD的距离为h，由VO﹣ACD=VA﹣OCD，能求出点O到平面ACD的距离．【解答】证明：（1）连结OC，∵△ABD为等边三角形，O为BD的中点，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD为等边三角形，O为BD的中点，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=0，∴AO⊥平面BCD．

…解：（Ⅱ）设点O到平面ACD的距离为h．∵VO﹣ACD=VA﹣OCD，∴．在△ACD中，AD=CD=2，．而，，∴．∴点O到平面ACD的距离为．…【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用．20.（12分）已知函数.

（1）求的定义域；

（2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；

（3）当满足什么关系时，在上恒取正值.参考答案：解：（1）由得，

由已知，故，

即函数的定义域为.

（2）设

则.

故，

即.在上为增函数.

假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴.

（3）由（2）知，在是增函数，

在上也是增函数.