2022-2023学年河北省石家庄市石塔中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市石塔中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别判断选项中的函数在区间（﹣∞，0）上的单调性即可．【解答】解：对于A，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，在（﹣∞，0）上是单调减函数，不满足题意；对于B，g（x）=3x+1在（﹣∞，0）上是单调增函数，满足题意；对于C，h（x）=3﹣x=是（﹣∞，0）上的单调减函数，不满足题意；对于D，t（x）=tanx在区间（﹣∞，0）上是周期函数，不是单调函数，不满足题意．故选：B．2.设函数，则的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)参考答案：A由已知得，本题选择A选项.

3.幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1参考答案：B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m=﹣1，故选B．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．4.设是偶函数，是奇函数，那么的

值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）参考答案：C6.在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED参考答案：D7.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=与y=logax的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用指数函数以及对数函数的图象与性质判断即可．【解答】解：当0＜a＜1时，函数y=是增函数，过（0，1），函数y=logax是减函数，过（1，0）．由题意可得两个函数的图象是选项C．故选：C8.若方程有两个实数解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是

（

）．参考答案：C10.函数f(x)=log3x+x-3的零点所在的区间是A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则

.参考答案：12.幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．13.等比数列中,,,则

参考答案：10略14.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：略15.若是边长为的正三角形，则在方向上的投影为___．参考答案：116.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题:

①若；②；

③若；④若

其中正确的命题是________.参考答案：②④17.在中，三边与面积S的关系式为，则角C=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知数列{an}和{bn}满足，，，.（1）求an和bn；（2）记数列的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据题干得到是等比数列，进而得到通项公式，将原式变形得到，累乘法得到数列通项；（2）错位相减求和即可.【详解】（1）∵，，∴，当时，，故；当时，，整理得，；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，经化简整理得：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.19.已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.参考答案：略20.已知（1）利用函数单调性定义判断f(x)在区间上的单调性，并给出证明；（2）求出函数f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：证明：（1）设-1＜x1＜x2，……3分∵x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0，∴…………5分∴∴f(x)在区间上的是减函数。…………6分(2)由(1)知：在f(x)在区间上单调递减，

所以f(x)最大值=f(2)=,f(x)最小值=f(6)=.

…………10分

略21.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和．（1）求的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．参考答案：（Ⅰ）根据题意得

3分

7分

（Ⅱ）

11分

当且仅当即时．

14分

答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为75万元．

15分22.在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15,45)内的频数为46.(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在[20,25)内的产品的件数．

18﹑（本小题12分）在中、、分别是角、、的对边，已知、、成等比数列，且，求及的值。参考答案：解:(1)这种抽样方法为系统抽样．------------3分(2)因为产品尺寸在