福建省莆田市埭头第一中学高一数学文联考试卷含解析

福建省莆田市埭头第一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

参考答案：A略2.已知，该函数在区间[a,b]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a,b），则由点P构成的点集组成的图形为（

）A、线段AD

B、线段AB

C、线段AD与线段CD

D、线段AB与BC参考答案：C3.方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（） A．过点（﹣1，0）的一切直线 B．过点（1，0）的一切直线 C．过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线 D．过点（1，0）且除x轴外的一切直线 参考答案：C【考点】直线的点斜式方程． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线．即可得出． 【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示经过点（1，0）且不垂直于x轴的一切直线． 故选：C． 【点评】本题考查了点斜式、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.原点在直线l上的投影是点P（-2，1），则直线l的方程是（） A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0

参考答案：C略5.某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是

（

）

A．32

B．

C．48

D．参考答案：B6.一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为（

）A. B.4 C. D.参考答案：B【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形

又圆锥的表面积为

，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．7.下列向量是单位向量的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）= D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y1==x﹣5（x≠﹣3），与y2=x﹣5（x∈R）的定义域不相同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不相同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不相同，对应关系也不相同，所以不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．9.如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，对于A：0是一个元素，∴0∈A，故不正确．对于B：{0}是一个集合，∴{0}?A，故B不正确，D正确．对于C：?是一个集合，没有任何元素，∴??A，故不正确．故选D10.函数的最小正周期为

(

)A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，那么函数的值域是

．参考答案：12.两条平行线3x+4y-6=0和6x+8y+3=0间的距离是

．参考答案：1.5略13.实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为．又已知点，则线段长的取值范围是

.

参考答案：14.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x﹥0时,f(x)=x2+x+1,则x﹤0时,f(x)=___________。参考答案：－x2+x－1

略15.已知，则=

。参考答案：16.函数的定义域是

。参考答案：17.设设为奇函数,且在内是减函数,,则不等式的解集为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）写出与角终边相同的角的集合S，并且把S中适合不等式﹣2π≤β＜5π的元素β写出来．参考答案：考点： 终边相同的角．专题： 三角函数的求值．分析： 利用终边相同角的表示方法表示S，然后通过k的取值求解即可．解答： 与角终边相同的角的集合为，S中适合﹣2π≤β＜5π的元素是：k=﹣1，，k=0时，，k=1时，，k=2时，．点评： 本题考查终边相同角的表示方法，基本知识的考查．19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，，求参考答案：17（1）（--2,3（2）（3，+）（3）A

)=【-2,4】略20.已知函数的部分图象如图所示：（I）求的解析式及对称中心坐标；（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．参考答案：(Ⅰ)；对称中心的坐标为()(Ⅱ)见解析【分析】（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据图像上求得的值，由此求得的解析式，进而求得的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式，通过求出的单调区间求得在区间上的最大值和最小值.【详解】解：（I）由图像可知：,可得：又由于,可得：,所以由图像知,,又因为所以,.所以令(),得：()所以的对称中心的坐标为()（II）由已知的图像变换过程可得：由的图像知函数在上的单调增区间为,单调减区间当时,取得最大值2；当时,取得最小值．【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和最值的求法，属于中档题.21.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0?S，1?S；②若a∈S，则∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}?S，求使元素个数最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法．【分析】（Ⅰ）利用①0?S，1?S；②若a∈S，则∈S，求出集合的元素，即可得出结论；（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．与（Ⅰ）同法，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）2∈S，则﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，则∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}?S，使元素个数最少的集合S为{2，﹣1，，﹣2，，}．（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．证明如下：（1）设a∈S则a≠0，1且a∈S，则∈S，=∈S，=a∈S假设a=，则a2﹣a+1=0（a≠1）m无实数根，故a≠．同理可证a，，两两不同．即若有a∈S，则必有{a，，}?S．（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}?S．{a，，}∩{b，，}=?．于是{a，，，b，，}?S．上述推理还可继续，由于S为有限集，故上述推理有限步可中止，∴S的元素个数为3的倍数．22.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.参考答案：（1）平均数为88；（2）【详解】(1)由题意，根据图中个数据的中位数为，由平均数与中位数相同，得平均数为，所以，解得；(2)依题意，人中，“基本满意”有人，“满意”有人，“很满意”有人.“满意”和“很满意”的人共有人.分别记“满意”的人为，，，，“很满意”的人为，，，.从中随机抽取人的一切可能结果所组成的基本事件共个：，