2022年浙江省杭州市杭第二中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年浙江省杭州市杭第二中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则有（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC． D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x﹣1（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．3.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．5.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是(

)A．y=﹣3|x| B．y= C．y=log3x2 D．y=x﹣x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先分别判定函数的奇偶性，再判定函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得到结论．【解答】解：对于A，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意；对于B，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x是增函数，故补满足题意；对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意；故选A．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6.有下述说法：①是的充要条件.

②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A

解析：①，仅仅是充分条件②

，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件7.若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为利用直线始终平分圆的周长，所以，圆的圆心在直线上，，，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故选A.

8.已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．（1，2）

D.参考答案：A9.为了使y=sinωx（ω＞0）在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（

）A98π

B

C

D100π参考答案：解析：B

49×T≤1，即×≤1，∴ω≥10.设f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，若x1＜0，且x1+x2＞0，则（）A．f（x1）=f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，x2＞﹣x1＞0，由此可得结论．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上为增函数，故f（x）在（0，+∞）上单调递减．若x1＜0，且x1+x2＞0，则x2＞﹣x1＞0，∴f（x2）＜f（﹣x1）=f（x1），故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，、分别是正方体的棱、的中点，则四边形在该正方体的面上的垂直投影可能是

。（要求：把可能的图的序号都填上）参考答案：②③略12.函数的定义域是_________

；参考答案：13.若函数f(x+1)=x，则f(6)=___________。参考答案：514.设U={1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B={3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是

个．（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：915.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为．参考答案：3【考点】集合中元素个数的最值．【专题】规律型．【分析】根据集合的元素关系确定集合即可．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，则z=x+y=﹣1，1，3，即B={﹣1，1，3}．故答案为：3．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．16.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．17.已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分14分）设集合，集合，

（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）…………（7′）(2)

…………（14′）19.已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果．（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求．【详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第三象限角，∴，∴．【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题．20.设数列{an}的各项都是正数，a1=1，，bn=an2+an．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求证：＜1．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列{bn}与数列{an}的关系得出数列{bn}相邻项之间的关系是解决本题的关键，常常要转化为特殊数列问题，要注意特殊数列的相关公式的运用；（2）利用（1）中求得的bn的通项公式，通过方程思想解出数列{an}的通项公式；（3）根据数列{an}的单调性寻找所证和式中的每一项与特殊数列的关系是解决本题的关键，通过放缩转化为特殊数列求和从而达到证明该不等式的目的．【解答】解：（1）由条件得：an+12+an+1=2（an2+an）∴bn+1=2bn．∵b1=a12+a1=2∴∴{bn}为等比数列∴bn=2n．（2）由an2+an=2n得又an＞0∴．（3）证明：∵=∴{an}为递增数列．∴an2+an=（1+an）an＜（1+an）an+1从而∴=．21.（12分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 解：设圆心的坐标为C（a，0），a＞0，由题意可得圆的半径r==|a﹣1|，求出圆心到直线直线的距离d，再由弦长公式求得a的值，从而求得圆C的标准方程．解答： 解：设圆心的坐标为C（a，0），a＞0，由题意可得圆的半径r==