第09讲 解二元一次方程组（解析版）

第09讲解二元一次方程组2.3【学习目标】1.理解消元的思想；2.会用代入法解二元一次方程组.3.掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；4.能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；5．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【基础知识】一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．三、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．四、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【考点剖析】例1．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解.【解析】解：把①代入②得：，即，故选：A.【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义.例2．用代入法解方程组较为简便的方法是（

）A．先把①变形 B．先把②变形C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形【答案】B【分析】根据代入法分析即可得到答案．【解析】解：根据方程组的特点，②中x的系数为1，故将②变形为y表示x的代数式，再代入①计算更简便，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，正确掌握解法并根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．例3．用加减法解方程组时，由①×2－②得(

)A．3x＝17 B．17x＝17 C．3x＝－1 D．17x＝－1【答案】B【分析】利用加减消元法，去括号、合并同类项即可得出答案．【解析】解：①×2-②，得，去括号，得，合并同类项，得．故选B．【点睛】此题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解题的关键．例4．解以下两个方程组①；②较为简便的方法是（

）A．①用加减法、②用代入法 B．①用代入法、②用加减法C．都用代入法 D．都用加减法【答案】B【分析】观察两个方程的特点确定出相应的解法即可．【解析】解：解下面的两个方程组：①；②，在上列提供的两题解法中，较为简便的是①用代入法，②用加减法．故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．例5．已知方程组，下列消元过程不正确的是（

）A．代入法消去a，由②得代入①B．代入法消去b，由①得代入②C．加减法消去a，D．加减法消去b，【答案】C【分析】利用代入法和加减法步骤判断即可．【解析】解：A、代入法消去a，由②得代入①，正确，不符合题意；B、代入法消去b，由①得代入②，正确，不符合题意；C、加减法消去a，，故不正确，符合题意；D、加证法消去b，，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了利用代入法和加减消元法解二元一次方程组的解法，正确掌握解法是解题的关键．例6．已知关于的二元一次方程组和有相同的解，则的值是（

）A．13 B．9 C． D．【答案】A【分析】先解方程组求出该方程组的解，然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值，进一步即可求出答案．【解析】解方程组，得，把代入，得，解得：a=2，把代入，得，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=13．故选：A．【点睛】本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．例7．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．【解析】由题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：m=3x=4，故选D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．例8．解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到解是，则的值是A．5 B．6 C．7 D．无法确定【答案】C【分析】根据方程的解的定义，把代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值【解析】解：∵方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，∴把与代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选C．【点睛】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．例9．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用换元法，令，得到：，即：，再解二元一次方程组即可．【解析】解：在二元一次方程组中，令，则，∵二元一次方程组的解是，∴，∴，解得：．故选C．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解方程组，是解题的关键．例10．已知方程组的解是，则的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二元一次方程组的解的定义即可求解．【解析】解：∵方程组的解是，∴即的解满足解得故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．例11．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将第二个方程组变形成和第一个方程组形式一样，根据整体思想可得，从而得出答案．【解析】解：方程组整理得：，即，∵二元一次方程组的解为，∴，解得：．故选：D【点睛】本题考查了解二元一次方程组，对方程组进行整体换元是解题的关键．例12．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（

）．A．不论k取什么实数，的值始终不变B．存在实数k，使得C．当时，D．当，方程组的解也是方程的解【答案】D【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．【解析】解：，解得：，然后根据选项分析：A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；C选项，，解得，成立；D选项，当时，，则，不成立；故选D．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．例13．如果是方程组的解，那么=__________．【答案】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把解代入方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解析】解：根据题意，，解得，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．例14．已知二元一次方程2x+3y＝12，用含y的代数式表示x为_____________，这个方程的正整数解为___________．【答案】

【分析】移项，方程两边都除以2，即可得出答案；进而得出这个方程的正整数解．【解析】解：2x+3y=12，2x=12-3y,x=6−1.5y；当y=2时，x=3；故这个方程的正整数解为．故答案为：x=6−1.5y；．【点睛】本题考查了解二元一次方程和二元一次方程的解、等式的性质的应用，能熟记等式的基本性质是解此题的关键．例15．解方程组适合用_______消元法，解方程组适合用_______消元法．【答案】

加减

代入【分析】根据加减消元法适用于未知数前面系数不为1的方程组，代入消元法适用于未知数前系数是1的方程组，即可进行解答．【解析】解:根据题意得：方程组中，-5y和5y符号相反，用加减消元法更合适；方程组中，用代入法直接将x=4y代入x+5y=9中更合适．故答案为：加减，代入．【点睛】本题主要考查了选择合适的方法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法适用的情况是解题的关键．例16．已知是关于x，y的方程组，则无论a取何值，x，y恒有关系式是____________________．【答案】【分析】方程组消去a，即可得到答案．【解析】解：，由①可得，，将其代入②，可得，整理，可得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，利用代入消元法或加减消元法消元是解题的关键．例17．关于x，y的方程（m﹣1）x+4y＝2和3x+（n+3）y＝1，下列说法正确的有_____．（写出所有正确的序号）①当m＝1，n＝﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组无解；②当m＝1且n≠﹣3时，由这两个方程组成的二元一次方程组有解；③当m＝7，n＝﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有无数个解；④当m＝7且n≠﹣1时，由这两个方程组成的二元一次方程组有且只有一个解．【答案】②③④【分析】把m，n的值代入原方程，解方程组即可．【解析】解：①当m＝1，n＝﹣3时，原方程为4y＝2，3x＝1，此时组成方程组的解为，不符合题意；②当m＝1且n≠﹣3时，原方程为4y＝2，3x+（n+3）y＝1，组成方程组，解得：，符合题意；③当m＝7，n＝﹣1时，方程组为，第一个方程化简得3x+2y＝1，与第二个方程相同，所以有无数个解，符合题意；④当m＝7且n≠﹣1时，方程组为，消去x，解得：y＝0或n＝﹣1，∵n≠﹣1，∴y＝0，此时x＝，∴有且只有一个解，符合题意；故答案为：②③④．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程是解题得关键．例18．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为________．【答案】6【分析】先消元用表示出方程组的解，再代入已知条件，即可求得．【解析】因为，故可得，代入，则，则4p=24,解得．故答案为：6．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，解一元一次方程的应用，属基础题，关键是能根据题意得出关于p的方程例19．已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为______．【答案】【分析】利用关于x，y的二元一次方程组的解为，得到m+n=4，m-n=6，再解即可．【解析】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，把关于m，n满足二元一次方程组看作关于（m+n）和（m-n）的二元一次方程组，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．【真题演练】一、单选题1．（2022·湖南株洲·统考中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．【解析】解：将①式代入②式得，，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．2．（2021·辽宁锦州·统考中考真题）二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解析】解：，把②代入①得：4y＋y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝4，则方程组的解为．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．（2021·湖南益阳·统考中考真题）解方程组时，若将①-②可得（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据加减消元法即可得．【解析】解：①-②得：，即，故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键．4．（2020·浙江嘉兴·统考中考真题）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3【答案】D【分析】根据各选项分别计算，即可解答．【解析】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．5．（2020·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（

）A．3 B．3，－3 C． D．，－【答案】C【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．【解析】解：将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算术平方根为，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．二、填空题6．（2022·山东潍坊·中考真题）方程组的解为___________．【答案】【分析】用①×2+②×3，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②求出y即可．【解析】解：，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．7．（2022·广西贺州·统考中考真题）若实数m，n满足，则__________．【答案】7【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．【解析】解：由题意知，m，n满足，∴m-n-5=0，2m+n−4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．8．（2013·湖北咸宁·中考真题）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为_____．【答案】2【解析】把代入方程组，得：，解得，∴，∴，故答案为：2.三、解答题9．（2022·山东淄博·统考中考真题）解方程组：【答案】【分析】整理方程组得，继而根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【解析】解：整理方程组得，

得，y=1，

把y=1代入①得，解得x=5，

∴方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．10．（2005·江苏苏州·中考真题）解方程组：．【答案】【分析】先把原方程去分母，然后利用加减消元法进行解方程即可得到答案.【解析】解：去分母得：得6a=18，解得a=3把a=3代入②得，解得∴方程组的解是：【点睛】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.11．（2018·浙江舟山·中考真题）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是.【解析】【分析】根据加减消元法和代入消元法进行判断即可.【解答】（1）解法一中的计算有误（标记略）.（2）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：由①-②，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程组的解是.【点评】考查加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握两种方法是解题的关键.12．（2018·浙江嘉兴·统考中考真题）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：

解法二：由②，得，③

由①-②，得．

把①代入③，得．（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误?若有误，请在错误处打“”．（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答．【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是【分析】利用加减消元法或代入消元法求解即可．【解析】（1）解法一中的计算有误（标记略）；（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（2015·广东珠海·中考真题）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y="5"即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组．（i）求的值；（ii）求的值．【答案】（1）；（2）（i）17；（ii）±．【解析】试题分析：模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；方程组整理后，模仿小军的“整体代换”法，求出所求式子的值即可．试题解析：（1）把方程②变形：3（3x﹣2y）+2y=19③，把①代入③得：15+2y=19，即y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为；（2）（i）由①得：3（）=47+2xy，即=③，把③代入②得：2×=36﹣xy，解得：xy=2，则=17；（ii）∵=17，+4xy=17+8=25∴x+2y=5或x+2y=﹣5，则==±．考点：解二元一次方程组【过关检测】一、单选题1．观察下列一元二次方程组、最适合用加减消元法解的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】适合用加减消元法的方程组满足两式子中某一未知数系数相等或互为相反数，【解析】解：A、C、D中的x、y系数均不一样，B中y的系数互为相反数，可利用加法消元法进行计算，故选：B．【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将B．要消去x，可以将C．要消去y，可以将D．要消去y，可以将【答案】D【分析】根据加减消元法解方程组的步骤逐项分析判断即可得到答案．【解析】解：得：，，不符合题意，A选项错误；得：，，不符合题意，B选项错误；得：，，不符合题意，C选项错误；得：，，符合题意，D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键．3．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由方程组消去，得到一个关于的方程，化简这个方程即可．【解析】解：将代入，得，∴．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的基本思想是消元，解题的关键是代入法和加减法．4．用代入消元法解方程组将②代入①，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据代入消元法代入即可得出答案．【解析】解：代入消元法解方程组，将②代入①得：，去括号得：，故选：C．【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解本题的关键．5．如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据非负数的性质，判断两个非负数必定都是0，列方程组解答即可．【解析】解：∵，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，|x+y-1|和2（2x+y-3）2都是非负数，所以这个数都是0．6．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+7b的值为（

）A．15 B．7 C．2 D．1【答案】A【分析】根据二元一次方程组解的定义把代入到原方程组中得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，然后代值计算即可．【解析】解：把代入到二元一次方程组中得，解得，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值，正确求出a、b的值是解题的关键．7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（

）A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】A【分析】先求得方程组的解，再代入方程计算即可．【解析】因为，①+②得，2x=7k，解得x=；①-②得，-2y=3k，解得y=；所以，解得k=1，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确选择消元方法是解题的关键．8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，利用换元法，结合题意求出，从而得出，再解关于m、n的二元一次方程组即可．【解析】解：设，则，由题意得：，即，解得．故答案为：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．9．已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②【答案】A【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【解析】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，解得：，把代入x﹣2y＝﹣4得：x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，即①正确，②解方程组，得：若x+y＝0，则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，解得：k＝，即存在实数k，使得x+y＝0，即②正确，③解方程组，，得：，∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；④解方程组，，得：，若3x+2y＝6∴k＝，故④错误，故选：A．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义．10．若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】已知方程组和x和y的解，将x和y代入可得到a1、b1、c1和a2、b2、c2两个等式的关系，再将此关系列为方程组反解出x和y即可．【解析】解：关于，的方程组，解为，关于，的方程组中，解得：，即第二个方程组的解是，故选A．【点睛】本题考查了方程组的运算，明白通过已知条件解出第一个方程组的关系，再通过第一个方程组的关系解出答案是本题的关键．二、填空题11．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为_____．【答案】2【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解析】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴，解得，∴．故答案为：2．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．12．若m，n满足方程组，则的值为____________．【答案】【分析】用两个方程相减即可得出答案．【解析】解：，得：，即．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的应用．13．已知，满足方程组，则的值为______．【答案】-2【分析】根据等式的性质方程①与方程②相减即可．【解析】解：，得，，即，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解等式的性质是解决问题的前提，方程①与方程②相减是解决问题的关键．14．已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y的值是__________．【答案】1【分析】把方程组的两个方程相加得到，进而即可求得．【解析】解：，由①+②，可得，解得．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是用整体法，把两式相加直接得出结论．15．已知x、y满足方程组，则的值为____．【答案】3【分析】将两个方程相加可得，，即可求出的值．【解析】解：将两个方程相加得，，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了整体思想解题，正确的计算是解决本题的关键．16．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则___________．【答案】【分析】先解二元一次方程组，得到，再根据方程组与方程同解，代入二元一次方程，得到关于的方程，求解即可得到答案．【解析】解：，由①②得，解得；由②①得，解得；方程组的解为，关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，，即，解得．【点睛】本题考查利用方程组与方程的同解求参数问题，涉及解二元一次方程组、解一元一次方程等知识，熟练掌握解方程及方程组的方法是解决问题的关键．17．三个同学对问题“若方程组，的解是求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________________．【答案】【分析】所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可．【解析】解：设m=x−1，n=y−2，∵方程组，的解是，∴的解是，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用了换元的思想，弄清方程组解的意义是解本题的关键．18．若关于x、y的方程组其中a、b、m为常数）的解为，则方程组的解为______．【答案】【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，、分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．【解析】解：变形为，由题意知：由题意知，①+②，得：2x=6，x=3，①-②，得：2y=10，y=5，故方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．三、解答题19．解方程组：(1)

（用代入消元法）(2)（用加减消元法）【答案】(1)(2)【分析】（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x即可；（2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可．【解析】（1）解：，把②代入①，得，解得：，把代入②，得x＝1﹣5×3，即y＝-14，所以原方程组的解是；（2）解：，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得＝9，解得：y=-1，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．20．解方程组：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）两式相加消去求出，把代入第一个方程求出即可．（1）方程组先整理，再用加减消元法求解即可．【解析】（1）解：，得：，解得，把代入得：，解得．方程组的解是．（2）方程组整理得：，得：，解得，把代入得：，解得．方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本思想——消元，掌握加减消元法．21．解方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）根据将①整体代入②即可求出x，再将x=2代入①即可求y；（2）先去分母，把方程组整理为一般形式，再利用①+②消去常数项得到x与y的关系，然后利用代入法求x或y；（3）先把原方程组整理为一般形式，再利用代入消元法解方程组即可；（4）先把原方程组整理为整数系数方程组，再利用加减消元法求解即可；（5）先把方程组去分母整理为一般形式，再利用代入法解方程组即可．【解析】解：（1）将①代入②得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴原方程组解为；（2），对方程组去分母，整理得：由①+②得，即，把代入①得：，解得，∴原方程组解为；（3）对方程组去分母，整理得：，将①式代入②得：解得，代入①得：，∴原方程组解为；（4）把方程组化为整数系数方程得：，由①×2-②得：，解得：，把代入①得，解得：∴原方程组解为；（5）即：对方程组去分母，整理得：由②得：③，把代入①得：，解得：，代入③得，∴原方程组解为；【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解方程组的问题转化为解一元一次方程的问题，如果方程组不是一般形式就利用等式性质整理变形为一般形式．22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答：(1)甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？(2)求出正确的a，b的值；(3)求出原方程组的正确解，并代入代数式求值．【答案】(1)甲把a看成了1，乙把b看成了3(2)5(3)-64【分析】（1）根据题意把代入①求出a，然后把代入②求出b，进而问题得解；（2）根据题意把代入②求出b，然后把代入①求出a，进而问题得解；（3