13.1.2-三角形中角的关系

第13章

三角形中的边角关系、命题与证明第1节三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系课堂讲解课时流程12三角形按角分类三角形的内角和逐点导讲练课堂小结课后作业1知识点三角形按角分类知1－讲1.三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．知1－讲要点精析：(1)从角的角度判断三角形的形状，主要看最大的内角即可，最大的内角为锐角、直角、钝角，则三角形的形状分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；(2)直角三角形夹直角的两边为直角边，直角的对边为斜边，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.知1－讲2．三角形按角的大小可分为：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形知1－讲3.三角形按角的大小分类，也可表示为：直角三角形锐角三角形钝角三角形知1－讲例1判断：(1)等边三角形是等腰三角形． ()(2)等腰三角形是等边三角形． ()(3)三角形按边分类分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形． ()(4)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． ()√××√（来自《点拨》）导引：(1)等边三角形中有两条边相等，所以等边三角形是等腰三角形．故(1)正确．(2)等腰三角形分为腰和底边不相等的等腰三角形和等边三角形．故(2)错．(3)三角形按边分类分为三边都不相等的三角形和等腰三角形．故(3)错．(4)正确．知1－讲总

结

此题考查三角形的分类，按角分类的关键是先观察一个三角形中是否有直角或钝角；按边分类应观察一个三角形中是否有相等的边，有几条相等的边．（来自《点拨》）知1－讲例2

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

垂足为D，试写出图中所有的直角三角形，

并说出每个直角三角形的斜边．导引：有一个角是直角的三角形就是直角三角形，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，可得到∠ADC＝∠CDB＝90°.解：图中直角三角形有：Rt△ABC，斜边为AB；

Rt△ADC，斜边为AC；Rt△DBC，斜边为BC.（来自《点拨》）总

结找直角三角形就是找直角，找斜边也是找直角．（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）B1(中考·呼和浩特)已知△ABC中有一个角为130°，

则△ABC一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形知1－练2已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对（来自《典中点》）C（来自《典中点》）3如图，一个三角形被木板遮住了一部分，这个三

角形是()A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．以上都有可能知1－练D2知识点三角形的内角和知2－导知2－讲三角形的内角和等于180°.要点精析：(1)在一个三角形中，已知两个角的度数就能求出第三个角的度数；(2)定理证明的思路：因为180°的角有：①平角，②邻补角的和，③平行线间一对同旁内角的和，因此证三角形的内角和为180°就是要把三角形的三个内角转化为上述的三种角，而创造平行线是转化的桥梁．知2－讲

例3已知△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的2

倍，∠C的度数是∠A的度数加20°，则∠A

等于(

)

A．40°

B．60°

C．80°

D．90°导引：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝x＋20°，根据三

角形的内角和定理求出x的值．A（来自《点拨》）知2－讲总

结（来自《点拨》）

本题利用方程思想解答．设∠A＝x，将∠B，∠C的度数用含x的代数式表示出来，再列出方程求解．知2－讲例4在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，

试问△ABC的形状如何？

解：设∠A＝3x°，则∠B＝4x°，∠C＝5x°，

所以3x＋4x＋5x＝180，解得x＝15，

所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，

所以△ABC是锐角三角形．（来自《点拨》）知2－讲总

结（来自《点拨》）本题运用方程思想解答．先求出三角形三个内角的度数，再判断其形状．（来自《典中点》）知2－练1(中考·绵阳)如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于F,∠ABC＝42°,∠A＝60°,则∠BFC＝(

)

A．118°B．119°C．120°D．121°C1.任意一个三角形的三个内角和都等于180°，这一性质是三角形中角的关系的一个非常重要的性质，当已知三角形的两个内角时，