八年级数学上学期【第二次月考卷】（解析版）

八年级数学上学期【第二次月考卷】（浙教版）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考生注意：本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列选项中，能用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．【解答】解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的是（）A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，10【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．【解答】解：A.1+2＝3，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；B.3+3＝6，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形；C.1+5＞5，满足任何一边大于其他两边之差，任意两边之和大于第三边，故可组成三角形；D.4+5＜10，两边之和不大于第三边，故不可组成三角形，故选：C．【点评】本题考查三角形的三边关系，①三角形任何一边大于其他两边之差，②三角形任意两边之和大于第三边，同时满足①、②公理的才可组成三角形．5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A．AC＝CD B．BE＝CD C．∠ADE＝∠AED D．∠BAE＝∠CAD【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BE＝CD，B成立，不符合题意；∠ADB＝∠AEC，∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合题意；∠BAD＝∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．﹣a+1＜b+1 B．c2a＜c2b C．﹣2a＜2b D．1﹣a＞1﹣b【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，即﹣a+1＞﹣b+1，选项A不符合题意；当c≠0时，c2a＜c2b，选项B不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，选项C不符合题意；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，即1﹣a＞1﹣b，选项D符合题意．故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变；同时乘同一个负数，不等号方向改变．7．已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．2∠A＝3∠B＝∠C C．a：b：c＝1：2： D．a：b：c＝62：82：102【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故A不符合题意；B、∵2∠A＝3∠B＝∠C，∴∠A＝∠C，∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠C+∠C＝180°，∴∠C＝（）°，∴△ABC不是直角三角形，故B不符合题意；C、∵a：b：c＝1：2：，∴设a＝k，b＝2k，c＝k，∴a2+c2＝k2+（k）2＝4k2，b2＝（2k）2＝4k2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故C符合题意；D、∵a：b：c＝62：82：102，∴设a＝36k，b＝64k，c＝100k，∴a2+b2＝（36k）2+（64k）2＝5392k2，c2＝（100k）2＝10000k2，∴a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．8．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是（）A．45° B．60° C．50° D．55°【分析】利用线段垂直平分线的性质知∠E＝∠EACAC＝CE，等量代换得AB＝CE＝AC，利用三角形的外角性质得∠B＝∠ACB＝2∠E，从而根据三角形的内角和计算．【解答】解：连接AC∵AE的垂直平分线MN交BE于点C∴∠E＝∠EAC，AC＝CE（线段垂直平分线的性质）∵AB+BC＝BE（已知）BC+CE＝BE∴AB＝CE＝AC（等量代换）∴∠B＝∠ACB＝2∠E（外角性质）∵∠B+∠E+105°＝180°（三角形内角和）∴∠B+∠B+105°＝180°解得∠B＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．9．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a≤1 C．﹣2＜a＜﹣1 D．﹣2≤a≤1【分析】不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个，确定出a的取值范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，∵不等式组的整数解共有3个，∴a＜x＜，整数解为﹣1，0，1，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．10．如图，已知在Rt△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，AE＝AB，AF＝AC，分别以BE、EF、FC为直径作半圆，面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）A．S1+S3＝2S2 B．S1+S3＝4S2 C．S1＝S3＝S2 D．S2＝（S1+S3）【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S3＝4S2．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AE＝AB，AF＝AC，∴AE＝BE，AF＝CF，EF2＝AE2+AF2，∴EF2＝BE2+CF2．∴π•EF2＝π•（BE2+CF2），即S2＝（S1+S3）．∴S1+S3＝4S2．故选：B．【点评】考查了勾股定理，注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）11．不等式2x﹣6＜0的正整数解是x＝1，x＝2．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式2x﹣6＜0的解集是x＜3，所以不等式的正整数解是1，2．【点评】正确解出不等式的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是（﹣3，5）．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±3，y＝±5，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣3，y＝5，然后可直接写出P点坐标．【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣3，y＝5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．“对顶角相等”是一个真命题（填“真”或“假”）．【分析】根据对顶角相等、真命题的概念解答．【解答】解：对顶角相等是真命题，故答案为：真．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为35°．【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角是110°，∴等腰三角形的顶角为110°，∴等腰三角形的底角为35°，故答案为：35°．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，点D为AC的中点，则BD＝cm．【分析】根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝3，∴由勾股定理可知：AC＝5，∵点D为AC的中点，∴BD＝AB＝故答案为：【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线，本题属于基础题型．16．点A的坐标为（1，3），它关于x轴对称的点B坐标为（1，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点A的坐标为（1，3），它关于x轴对称的点B坐标为（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标是：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解答本题的关键．17．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为4或8或2．【分析】分三种情况讨论：①当AD为斜边时，如图1，BD＝2BE，求BE的长即可；②当CD为斜边时，如图2，BD就是两个AB的长；③当AC为斜边时，如图3，BD就是△BCD的斜边长．【解答】解：①当AD为斜边时，如图1，∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∵AB＝4，∴AB＝CD，∵∠AEB＝∠DEC，∴△ABE≌△CDE，∴BE＝DE，AE＝EC，∴AE＝EC＝2，由勾股定理得：BE＝＝2，∴BD＝4，②当CD为斜边时，如图2，则AD＝AC＝4，∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAC＝90°+90°＝180°，∴B、A、D共线，∴BD＝AB+AD＝4+4＝8，③当AC为斜边时，如图3，∴∠ADC＝90°，∴AD＝CD＝＝2，∵∠BCA＝45°，∠ACD＝45°，∴∠BCD＝90°，∵AB＝AC＝4，由勾股定理得：BC＝＝4，BD＝＝＝2，综上所述：BD＝4或8或2．故答案为4或8或2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定，也考查了复杂的几何作图；复杂的几何作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；本题利用等腰直角三角形边和角的特殊性与勾股定理、全等三角形相结合，求出边的长．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝97.5°，P、Q两点在AC边上，PB＝2，BQ＝3，PQ＝，若点M、N分别在边AB、BC上．（1）∠PBQ＝45°．（2）当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2＝．【分析】如图，作点P关于AB的对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接P′Q′交AB于M，交BC于N，此时四边形PQNM的周长最小．作PH⊥BQ于H．【解答】解：（1）如图，作点P关于AB的对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接P′Q′交AB于M，交BC于N，此时四边形PQNM的周长最小．作PH⊥BQ于H．∴PH2＝PB2﹣BH2＝PQ2﹣HQ2，∴22﹣BH2＝（）2﹣（3﹣BH）2，解得BH＝，∴PH2＝4﹣2＝2，∴PH＝，∴PH＝BH＝，∴∠PBQ＝45°．故答案为：45°．（2）∵∠ABP＝∠ABP′，∠CBQ＝∠CBQ′，∴∠P′BQ′＝2（∠ABC﹣∠PBQ）+∠PBQ＝2∠ABC﹣∠PBQ＝150°，作Q′K⊥P′B于K．在Rt△BKQ′中，∠KBQ′＝30°，BQ′＝BQ＝3，∴KQ′＝，BK＝，在Rt△P′Q′K中，KP′＝2+，KQ′＝，∴P′Q′2＝（2+）2+（）2＝22+6，∴（MP+MN+NQ）2＝P′Q′2＝22+6．故答案为：22+6．【点评】本题考查轴对称最短问题、解直角三角形、勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，根据直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（1）解不等式4x﹣1＞3x（2）解不等式组【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移项合并得：x＞1；（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x≤，则不等式组上的解集为﹣3≤x≤．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，求证：AF＝CE．【分析】根据AF∥CE推∠AFD＝∠CEB，再根据BF＝DE，推BE＝DF，再加已知条件∠B＝∠D，根据（ASA）证明△ADF≌△CBE，得出AF＝CE．【解答】证明：∵AF∥CE∴∠AFD＝∠CEB，∵BF＝DE，∴EF+BF＝DE+EF，即BE＝DF，∵∠B＝∠D，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF＝CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质的应用，平行线的性质的应用是解题关键．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请在线段BC上找一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC＝6，BC＝8，则CD的长度为3．【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）证明Rt△ACD≌Rt△AED（HL），可得AE＝AC＝6，设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．【解答】解：（1）如图所示：所以点D为所求；（2）过点D作DE⊥AB于E，设DC＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得AB＝＝10，∵点D到边AC、AB的距离相等，∴AD是∠BAC的平分线，又∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝4，在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，由勾股定理得DE2+BE2＝BD2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．答：CD的长度为3．故答案为：3．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是得到Rt△ACD≌Rt△AED．22．如图，把△ABC平移，使点A平移到点A1（﹣1，0）．（1）作出平移后的△A1B1C1；（2）已知△ABC中有一点D（a，b），则△A1B1C1中的对应点D1的坐标为（a﹣4，b﹣4）．【分析】（1）由题意可知，△ABC是向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，由此作图即可．（2）根据平移的性质可得答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）∵△ABC是向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点D（a，b），∴点D1的坐标为（a﹣4，b﹣4）．故答案为：（a﹣4，b﹣4）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS）；（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2）．点C（2a+1，2﹣a）在第一象限内，过点C作直线CD∥AB，交y轴于点D．（1）若AB＝CD，求点C的坐标．（2）若△ABC的面积为9，求△ABC的周长．【分析】（1）由题意可得AB＝6，从而可求得CD＝4，则有2a+1＝4，可求得a的值，从而可确定C的坐标；（2）过点C作CE⊥AB于点E，由三角形的面积可求得CE＝3，从而可求得a＝1，则有AE＝4，BE＝2，可求得AC＝5，BC＝，即可确定△ABC的周长．【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2），∴AB＝6，∴CD＝×6＝4，∴2a+1＝4，∴a＝，∴；（2）过点C作CE⊥AB于点E，如图，∵△ABC的面积为9，AB＝6，∴，∴CE＝3，∴2﹣a＝3﹣2，∴a＝1，∴C（3，1），∴AE＝4，BE＝2，∴AC＝＝5，BC＝＝，∴△ABC的周长为11+．【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的面积公式，求得AE，BE的长度．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）当CD＝8，CF＝10时，求BD的长．【分析】（1）要证明△ADF是等腰三角形，只要证明AF＝AD或∠AFD＝∠ADF即可；（2）先在Rt△ADC中，设AD为x，则AC＝10﹣x，然后利用勾股定理列出方程计算即可．【解答】（1）证明∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵EF⊥BC，∴∠DEB＝∠FEC＝90°，∴∠B+∠BDE＝90°，∠ACB+∠F＝90°，∴∠BDE＝∠F，又∵∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）解：设AF＝AD＝x，则AC＝10﹣x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°由勾股定理可得：AD2+CD2＝AC2，∴x²+8²＝（10﹣x）²，∴x＝，∴AD＝，AC