+8.4因式分解（第五课时）课件++2021-2022学年沪科版数学七年级下册

8.4因式分解

第5课时因式分解综合练习2、因式分解的主要方法：（１）提取公因式法：（２）公式法：平方差公式：完全平方公式：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.1、因式分解的概念：复习回顾（3）分组分解法：对多项式进行分组变形，使各小组间能“提公因式”或能“套公式”因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优

先提取公因式；二套：再看有几项。如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。三分：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，尝试用分组来分解，使之能“提”或能“套”。口诀：一提二套三分四检1、下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）

B．x2+xy+x=x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）回顾练习2、将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）

B．x（1﹣x2）

C．x（x+1）（x﹣1）

D．x（1+x）（1﹣x）3、分解因式2a3b﹣4a2b2+2ab3

．4、因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=

（x+2）（x﹣1）．6、若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=

45、因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=

2ab（a﹣b）2（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．回顾练习（1）4a²-3b（4a-3b）例1、将下列各式进行因式分解例题讲解解：阅读理解：（1）计算后填空：新知讲解x2-2x-3x2+3x+2（2）归纳、猜想后填空：a+bab（3）根据你的理解，分解下列因式：x-5x+2x+8x-1请大家记住公式新知讲解你会证明这个公式吗？证明：x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。新知讲解x2qpx=步骤：①竖分二次项与常数项；②交叉相乘，和相加验证一次项；③检验确定，横写因式．顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱．xxabx2+px+q=(x+a)(x+b)十字相乘法新知讲解分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴试一试：把x2+3x+2分解因式常数项一次项系数十字交叉线交叉相乘，横写因式新知讲解1．x2+8x+12=2．x2-11x-12=3．x2-7x+12=4．x2-4x-12=(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x-3)(x-4)(x-12)(x+1)5．x2+13x+12=(x+1)(x+12)6．x2-x-12=(x-4)(x+3)将下列各式因式分解：新知练习二次三项式的因式分解：首先考虑完全平方公式

再次考虑十字相乘法.例2：将下列多项式因式分解解：例题讲解二次三项式的因式分解：首先考虑完全平方公式

再次考虑十字相乘法1、已知多项式分解因式为则的值为（）A、

B、 C、 D、C2.若多项式x2+ax+b因式分解为(x+1)(x-2),则a=(

),b=(

).-1-2新知巩固如图，现有正方形纸片３张，长方形纸片３张．请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式因式分解．2a+b

a+b提升练习分解因式常见应用新知延伸1、若a+b=4，a﹣b=1，求（a+1）2﹣（b﹣1）2的值解：∵a+b=4，a﹣b=1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）=（a+b）（a﹣b+2）=4×（1+2）=12．答（a+1）2﹣（b﹣1）2的值是122、已知x+y=0.2，x+3y=1，求代数式x²+4xy+4y²的值∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，∴x²+4xy+4y²=（x+2y）2=0.36解：3、若5x2

－4xy＋y2－2x＋1=0，求x、y的值。∵5x2

－4xy＋y2－2x＋1=0∴4x2

－4xy＋y2

+x²－2x＋1=0∴（x－2y）2+（x-1）²=0∴x－2y=0，x-1=0∴x=2，y=1解：4.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.相信你能行证明：(n+14)2-n2=（n+14+n）（n+14-n）=14（2n+14）=28（n+7）∵n为整数∴n+7是整数∴28（n+7）能被28整除∴(n+14)2-n2能被28整除1、已知：x=2022,求∣4x2-4x+3∣-4∣x2+2x+2∣+13x+6的值。解:∵4x2-4x+3=(4x2-4x+1)+2=(2x-1)2+2＞0x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+1＞0∴∣4x2-4x+3∣-4∣x2+2x+2∣+13x+6=4x2-4x+3-4x2-8x-8+13x+6=x+1即：原式=x+1=2022+1=2023=4x2-4x+3-4(x2+2x+2)+13x+6拓展提高：2、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²）

，若取x=9,y=9时，则各个因式的值是：x-y=0，

x+y=18，

x²+y²=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式x3-4xy²，取x=8,y=2，用上述方法产生的密码不可能是（）A.8124B.1248C.4128D.8421D拓展提高：3.若试