适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练9二次函数与幂函数

课时规范练9二次函数与幂函数基础巩固组1.若幂函数f(x)=(3m2-2m)x3m的图象不经过坐标原点,则实数m的值为()A.13 B.-1C.-1 D.12.(2023湖南联考模拟)已知f(x)=(x-2)(x+a)是偶函数,则a=()A.-1 B.1 C.-2 D.23.已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)=()A.8 B.4 C.2 D.14.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在区间[0,2]上单调递增.若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是()A.[0,+∞) B.(-∞,0]C.[0,4] D.(-∞,0]∪[4,+∞)5.(2023海南统考模拟)已知f(x)=(m2+m-5)xm为幂函数,则()A.f(x)在(-∞,0)上单调递增B.f(x)在(-∞,0)上单调递减C.f(x)在(0,+∞)上单调递增D.f(x)在(0,+∞)上单调递减6.(多选)(2023全国模拟)已知二次函数f(x)=mx2-4mx+12m-3(m<0),若对任意x1≠x2,则()A.当x1+x2=4时,f(x1)=f(x2)恒成立B.当x1+x2>4时,f(x1)<f(x2)恒成立C.∃x0使得f(x0)≥0成立D.对任意x1,x2,均有f(xi)≤8m-3(i=1,2)恒成立7.若函数f(x)=x2-2ax+1-a在区间[0,2]上的最小值为-1,则a=()A.2或65 B.1或C.2 D.18.(多选)已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),下列说法正确的是()A.若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上单调递增B.存在a∈R,使得f(x)为偶函数C.若f(0)=f(2),则f(x)的图象关于x=1对称D.若a2-b-2>0,则函数h(x)=f(x)-2有2个零点9.已知函数f(x)=(x2-2x-3)(x2+ax+b)是偶函数,则f(x)的值域是.

综合提升组10.(2023河北沧州三模)已知f(x)为奇函数,当0≤x≤2时,f(x)=2x-x2,当x>2时,f(x)=|x-3|-1,则()A.-f(-26)>f(20.3)>f(30.3)B.f(20.3)>f(30.3)>-f(-26)C.-f(-26)>f(30.3)>f(20.3)D.f(30.3)>f(20.3)>-f(-26)11.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在区间(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-a,∀x1∈[1,5],∃x2∈[1,5],使得f(x1)≥g(x2)成立,A.a≥1 B.a≥-23C.a≥31 D.a≥712.(2023北京海淀一模)已知二次函数f(x),对任意的x∈R,有f(2x)<2f(x),则f(x)的图象可能是()13.已知函数f(x)=x2+ax+1(a>0).(1)若f(x)的值域为[0,+∞),求关于x的方程f(x)=4的解;(2)当a=2时,函数g(x)=[f(x)]2-2mf(x)+m2-1在区间[-2,1]上有三个零点,求实数m的取值范围.创新应用组14.(2023江西名校联考)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2,若对任意的x1∈[-1,2],存在x2∈[-1,2],使f(x2)=g(x1),则a的取值范围是()A.0,12 B.-1,12C.[-1,0] D.(0,3]

课时规范练9二次函数与幂函数1.B解析由题意得3m2-2m=1,解得m=1或m=-13,①当m=1时,f(x)=x3,函数图象经过原点,不符合题意;②当m=-13时,f(x)=x-1,函数图象不经过原点,符合题意,故m=-2.D解析(方法1)∵f(x)=x2+(a-2)x-2a,∴f(-x)=x2-(a-2)x-2a,由f(-x)=f(x),得x2-(a-2)x-2a=x2+(a-2)x-2a,解得a=2.(方法2)f(x)=x2+(a-2)x-2a,∵f(x)是偶函数,∴f(x)的图象关于直线x=0对称,即-a-22=0,解得a=2.3.A解析因为幂函数在区间[-1,m]上是奇函数,所以m=1,所以f(x)=x2+m=x3,所以f(m+1)=f(1+1)=f(2)=23=8.4.C解析由题意可知二次函数f(x)的图象开口向下,对称轴为直线x=2(如图).若f(a)≥f(0),从图象观察可知0≤a≤4.5.B解析由题意m2+m-5=1,解得m=2或m=-3,∴f(x)=x2或f(x)=x-3,对于f(x)=x2,f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减;对于f(x)=x-3,f(x)在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递减.故只有B选项符合.故选B.6.AD解析f(x)=mx2-4mx+12m-3(m<0)的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为直线x=2,对于A,由x1+x2=4,得x1,x2关于直线x=2对称,则f(x1)=f(x2)恒成立,∴A正确.对于B,当x1+x2>4,若x1>x2,则有x1-2>2-x2,∴f(x1)<f(x2);若x1<x2,则不等式可化为x2-2>2-x1,∴f(x2)<f(x1),∴B错误.对于C,∵m<0,∴Δ=(-4m)2-4m(12m-3)=-32m2+12m<0,∴f(x)的图象在x轴下方,不存在x0使得f(x0)≥0成立,∴C错误.对于D,f(x)max=f(2)=4m-8m+12m-3=8m-3,∴∀x1,x2,均有f(xi)≤8m-3(i=1,2)恒成立,∴D正确.故选AD.7.D解析由题意知,二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x=a,且图象开口向上.①当a≤0时,函数f(x)在区间[0,2]上单调递增,则f(x)min=f(0)=1-a,由1-a=-1,得a=2,∵a≤0,∴a=2不符合;②当0<a<2时,f(x)min=f(a)=a2-2a2+1-a=-a2-a+1,由-a2-a+1=-1,得a=-2或a=1,又0<a<2,∴a=1;③当a≥2时,函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,∴f(x)min=f(2)=4-4a+1-a=5-5a,由5-5a=-1,得a=65,又a≥2,∴a=65不符合.综上可得a=8.AB解析对于选项A,若a2-b≤0,则f(x)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2在区间[a,+∞)上单调递增,故A正确;对于选项B,当a=0时,f(x)=|x2+b|显然是偶函数,故B正确;对于选项C,取a=0,b=-2,函数f(x)=|x2-2ax+b|可化为f(x)=|x2-2|,满足f(0)=f(2),但f(x)的图象不关于直线x=1对称,故C错误;对于选项D,如图,a2-b-2>0,即a2-b>2,则h(x)=|(x-a)2+b-a2|-2有4个零点,故D错误.9.[-16,+∞)解析根据题意,函数f(x)=(x2-2x-3)·(x2+ax+b)=x4+(a-2)x3+(b-2a-3)x2-(2b+3a)x-3b.由f(x)是偶函数,知f(-x)=f(x),则必有a-2=0,2b+3a=0,解得a=2,b=-3,所以f(x)=x4-10x2+9=(x2-5)2-1610.A解析当0≤x≤2时,f(x)=2x-x2,则f(x)在(0,1)内单调递增,在[1,2]上单调递减,当x>2时,f(x)=|x-3|-1,则f(x)在(2,3)内单调递减,在[3,+∞)上单调递增,且f(2)=0=|2-3|-1,∴f(x)在(0,1)内单调递增,在[1,3)上单调递减,在[3,+∞)上单调递增.∵函数f(x)为奇函数,∴-f(-26)=f(26)>f(5)=1=f(1),又1<20.3<30.3<3,则f(1)>f(20.3)>f(30.3),∴-f(-26)>f(20.3)>f(30.3).故选A.11.A解析由已知得(m-1)2=1,解得m=0或m=2,当m=0时,f(x)=x2;当m=2时,f(x)=x-2.因为幂函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=x2.所以当x∈[1,5]时,函数f(x)的值域为[1,25].因为函数g(x)=2x-a在R上为增函数,所以当x∈[1,5]时,函数g(x)的值域为[2-a,25-a].因为∀x1∈[1,5],∃x2∈[1,5],使得f(x1)≥g(x2)成立,所以1≥2-a,解得a≥1.12.A解析∵对任意的x∈R,有f(2x)<2f(x),令x=0,则f(0)<2f(0),∴f(0)>0,即f(0)=c>0,排除C,D.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(2x)=4ax2+2bx+c,2f(x)=2ax2+2bx+2c,由f(2x)<2f(x),得4ax2+2bx+c<2ax2+2bx+2c,则2ax2-c<0,∴c>2ax2对任意的x∈R恒成立,∵c>0,∴2a<0,故排除B.故选A.13.解(1)因为f(x)的值域为[0,+∞),所以f(x)min=f-a2=14a2-12a2+1=0.因为a>0,所以a=2,所以f(x)=x2+2x+1.由f(x)=4,即x2+2x+1=4,即x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1(2)g(x)=[f(x)]2-2mf(x)+m2-1在区间[-2,1]上有三个零点等价于方程[f(x)]2-2mf(x)+m2-1=0在区间[-2,1]上有三个不同的根.因为[f(x)]2-2mf(x)+m2-1=0,所以f(x)=m+1或f(x)=m-1.因为a=2,所以f(x)=x2+2x+1.结合f(x)在[-2,1]上的图象(图略)可知,要使方程[f(x)]2-2mf(x)+m2-1=0在区间[-2,1]上有三个不同的根,则f(x)=m+1在区间[-2,1]上有一个实数根,f(x)=m-1在区间[-2,1]上有两个不等实数根,即1<m+1≤4,0<m-114.B解析函数f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,当x∈[-1,2]时,-2≤x-1≤1,则0≤(x-1)2≤4,则f(x)=(x-1)2-1∈[-1,3].函数g(x)=ax+2在[-1,2]的值域记为