适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数课时规范练23两角和与差二倍角的三角函数公式

课时规范练23两角和与差、二倍角的三角函数公式基础巩固组1.sin245°sin125°+sin155°sin35°的值是()A.-32 B.-C.12 D.2.(2023山东济宁一模)已知cosα+π6=33,则sin2α-π6=()A.-23 B.23 C.-133.已知cosθ+cosθ+π3=1,则cos2θ+π3=()A.-13 B.12 C.234.若α∈π4,π,且3cos2α=4sinπ4-α,则sin2α的值等于()A.19 B.-C.79 D.-5.已知A+B=π3,则tanA+tanB+3tanA·tanB的值等于(A.-3 B.3C.0 D.1-36.(多选)(2023吉林延边二模改编)下列化简正确的是()A.cos82°sin52°+sin82°cos128°=-1B.sin15°sin30°sin75°=1C.cos215°-sin215°=3D.tan487.若cos2αcosα+sinα=cos(π+α),则tanπ4-2α8.tanθ,tanπ4-θ是方程x2+ax-3=0的两个根,则a=.

9.已知tanα=13,α∈0,π2,1-sinβ=cos2β,β∈π2,π.求:(1)tanπ4+α及sinβ的值;(2)cos(α-β)的值.综合提升组10.(多选)(2023广东湛江二模)若5sin2α+5cos2α+1=0,则tanα的值可能为()A.2 B.3 C.-13 D.-11.已知sinα-π3=-3cosα-π6,则sin2α的值是()A.23 B.4C.-23 D.-412.(2023福建厦门二模)如图,cosθ+3π4=()A.-255 B.C.-45 D.13.若cos10°sin10°-λcos10°=3,则λ的值为A.1 B.4C.-1 D.214.(多选)下列函数中,最大值是1的函数有()A.y=|sinx|+|cosx|B.y=sin2x-cos2xC.y=4sin2xcos2xD.y=tan15.已知α,β∈0,π2,且tanβ=cosα1+sinα,则sin(α+2β)=创新应用组16.已知-π2<α<π2,2tanβ=tan2α,tan(β-α)=-8,则sinα=(A.-53 B.C.53 D.-17.若λsin160°+tan20°+cos70°=3,则实数λ的值为()A.3 B.3C.2 D.4

课时规范练23两角和与差、二倍角的三角函数公式1.B解析原式=sin(270°-25°)·sin(90°+35°)+sin(180°-25°)·sin35°=-cos25°·cos35°+sin25°·sin35°=-cos(25°+35°)=-cos60°=-122.D解析sin2α-π6=sin2α+π6-π2=-cos2α+π6=1-2cos2α+π6=13.3.A解析∵cosθ+cosθ+π3=cosθ+cosθcosπ3-sinθsinπ3=32cosθ-32sinθ=3cosθ+π6=1,∴cosθ+π6=33,∴cos2θ+π3=2cos2θ+π6-1=23-14.B解析由已知得3(cosα+sinα)(cosα-sinα)=22(cosα-sinα),所以cosα+sinα=223,两边平方得1+sin2α=89,故sin2α=-195.B解析tanA+tanB+3tanAtanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)+3tanAtanB=tanπ3(1-tanAtanB)+3tanAtanB=3-3tanAtanB+3tanAtan6.ABC解析cos82°sin52°+sin82°cos128°=cos82°sin52°-sin82°cos52°=sin(52°-82°)=-sin30°=-12,A选项正确sin15°sin30°sin75°=12sin15°sin(90°-15°)=12sin15°cos15°=14sin30°=1cos215°-sin215°=cos30°=32,C选项正确tan48°+tan72°1-tan48°tan72°=tan(48°+72°)=7.-7解析由cos2αcosα+sinα=cos(π+α)得,cos2α-sin2αcosα+sinα=-cosα,即cosα-sinα=-cosα,∴tanα=2,∴tan2α=8.-4解析因为tanθ,tanπ4-θ是方程x2+ax-3=0的两个根,所以tanθ+tanπ4-θ=-a,tanθtanπ4-θ=-3,所以tanπ4=tanθ+π4-θ=tanθ+tan(π4-θ)1-tanθtan(π9.解(1)因为tanα=13,所以tanπ4+α=tanπ4+tanα1-tanπ4tanα=1+131-1即2sin2β-sinβ=0,解得sinβ=12或sinβ=因为β∈π2,π,所以sinβ>0,所以sinβ=12.(2)因为tanα=sinαcosα=13,且sin2α解得sin2α=110,cos2α=910.因为α∈0,π2所以sinα>0,cosα>0,所以sinα=1010,cosα=31010.因为sinβ=12,β∈π2所以cosβ=-1-sin2β故cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=31010×-32+1010.BD解析∵5sin2α+5cos2α+1=0,∴10sinαcosα+5(cos2α-sin2α)+cos2α+sin2α=0,整理得2sin2α-5sinαcosα-3cos2α=0,则2tan2α-5tanα-3=0,解得tanα=3或tanα=-12.故选BD11.D解析∵sinα-π3=-3cosα-π6,即12sinα-32cosα=-332cosα+12sinα,整理得2sinα=-3cosα,∴tanα=-32.故sin2α=2sinαcosα=2sinαcos12.A解析设终边过点Q的角为α,终边过点P的角为β,则sinα=222+22=22,cosα=22∴sinθ=sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=22×255∴cosθ+3π4=cosθcos3π4-sinθsin3π4=31010×-22-13.B解析因为cos10°sin10°-λcos10°所以cos10°-即cos10°-3sin10°=λcos10°sin10°,即212cos10°-32sin10°=λcos10°sin10°,所以2cos(10°+60°)=12λsin20°,即12λsin20°=2cos(90°-20°),所以12λsin20°=2sin20°,所以λ14.BC解析对于A,y=(|sinx|+|cosx|)2=1+|sin2x|≤2,当且仅当sin2x=±1,即x=kπ2+π4,k对于B,y=-(cos2x-sin2x)=-cos2x≤1,当且仅当2x=2kπ-π,即x=kπ-π2,k∈Z时取“=”即当x=kπ-π2,k∈Z时,ymax=1,B正确对于C,y=(2sinxcosx)2=sin22x≤1,当且仅当sin2x=±1,即x=kπ2+π4,k∈Z即当x=kπ2+π4,k∈Z时,y对于D,依题意,由tanx,tan2x都有意义,且tan2x-tanx≠0,得x≠kπ,且x≠kπ+π2,且x≠kπ2+π4,k∈Z,y=sinxcosx·sin2xcos2xsin2xcos2x-sinxcosx=sinxsin2xsin2xcosx-cos2xsinx=sinxsin215.1解析由题意tanβ=cosα∴cosαcosβ=sinβ+sinαsinβ,sinβ=cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β).∵α,β∈0,π2,∴sinβ>0,∴cos(α+β)>0,∴α+β∈0,π2,∴β+(α+β)=π2,∴sin(α+2β)=1.16.D解析tanβ=tan[(β-α)+α]=tan(β-α)+tanα1-tan(β-α)·tanα=-8+tanα1+8tanα.因为tan2α=2tanα1-tan2α,2tanβ=tan2α,所以2tanα1-tan2α=2×-8+tanα1+8tanα,整理可得tan317.A解析因为λsin160°+tan20°+cos70°=3,即λsin(180°-20°)+tan20°+cos(90°-20°