2022-2023学年北京上地中学 高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京上地中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则b=(

)A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】将结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b．【详解】因为，展开得，由正弦定理化简得，整理得即，而三角形中0<B<π，所以由余弦定理可得，代入解得所以选C2.已知圆M:截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N:的位置关系是（

）A.内切

B.外切

C.相离

D.相交参考答案：D3.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2参考答案：C略4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=(

)（A）

5 （B）

（C）2

（D）1参考答案：B由求得，若则AC=1，但为直角三角形不是钝角三角形；当时，由余弦定理求得AC=5.设点,点满足约束条件，则的最大值为（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2参考答案：A略6.（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1参考答案：C考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线垂直的性质求解．解答： ∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．7.下列说法正确的是

（

）（A）若直线与的斜率相等，则//

（B）若直线//，则与的斜率相等（C）若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交

（D）若直线与的斜率都不存在，则//参考答案：C略8.若a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（）A．原点对称 B．直线y=x对称 C．x轴对称 D．y轴对称参考答案：B【考点】反函数．【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称．故选：B．9.2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（

）A.84

B.85

C.86

D.87.5参考答案：C10.若，则的值为（）（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：12.执行如图的程序框图，输出的结果是参考答案：【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得该程序的功能是计算并输出S=++的值，用裂项法求出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=0，m=0，S=0，满足条件i＜4，则i=2，m=1，S=，满足条件i＜4，i=3，m=2，S=+，满足条件i＜4，i=4，m=3，S=++，不满足条件i＜4，退出循环，输出S=++=1﹣+﹣+﹣=．故答案为：．13.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案为：．【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．14.已知，则由小到大的顺序是．参考答案：c<b<a略15.（5分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为

．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a为锐角，cos（a+）=，∴a+也是锐角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案为：点评： 本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．16.奇函数的图象关于直线对称，若，则等于

．参考答案：－2对称轴为3，则，又为奇函数，则。

17.方程sinx–cosx–m=0在x∈[0,π]时有解，则实数m的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设为第四象限角，其终边上一个点为

，且，求；（2）若，求的值．

参考答案：（1）；（2）。

19.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,.（1）求,的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：⑴设的公差为，的公比为则依题意有>0且

解得所以,,

⑵,①②②减去①得

==20.（本小题满分10分）已知为第三象限角，．（１）化简

（２）若，求的值参考答案：（1）（2）∵

∴

从而又为第三象限角∴

即的值为21.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=4时，，由此利用导数性质能求出单调增区间．（Ⅱ）由f′（x）=，f′（x）＜0，得2＜x＜4，由此利用导数性质能求出f（x）在区间（1，）上的最值．（3），作出函数的图象，利用数形结合思想能求出p，q的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（3），…①当a＞0时，图象如图1所示．由得．∴．…②当a＜0时，图象如图2所示．由得．∴．…【点评】本题考查的单调区间的求法，考查函数最值的求法，考查实数取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）证明：AD⊥平面PAC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接BD、OM，由M，O分别为PD和AC中点，得OM∥PB，从而证明PB∥平面ACM；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC，得AD⊥AC，从而证明AD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）连接BD和OM∵底面ABCD为平行四边形且O为AC的中点

∴BD经过O点在△PBD中，O为BD的中点，M为PD的中点所以OM为△P