2022-2023学年广西壮族自治区崇左市民族中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区崇左市民族中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01参考答案：D【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．2.设O是正方形ABCD的中心，向量是（

）A．平行向量

B．有相同终点的向量

C．相等向量

D．模相等的向量参考答案：D略3.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数的图像大致为参考答案：B5.已知角α的终边过点P(2sin60°,-2cos60°),则sinα的值为()A. B. C.- D.-参考答案：D【分析】利用特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后利用正弦的定义，求得的值.【详解】依题意可知，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.6.在平行四边形ABCD中，且，连结AF交BD于E，则

(

)A．

B．C．

D．参考答案：B7.（5分）已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（） A． B． 1 C． D． 2参考答案：A考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可．解答： ∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．点评： 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．8.如图，，，，，下列等式中成立的是（

）A． B．C． D．参考答案：B因为，所以，所以，即，故选B。

9.给出以下命题：

①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是⑤函数的值域是其中正确命题的个数为：A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D10.在△ABC中，，，M是BC的中点，，则BC等于（

）A. B. C. D.参考答案：B设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足集合有______个参考答案：712.观察下列数表：

根据以上排列规律，数表中第行中所有数的和为__________。参考答案：13.已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是

．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．14.设函数，则的单调递减区间是

。参考答案：

解析：，递减则，∴15.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．16.对于函数，给出下列命题：①图像关于原点成中心对称②图像关于直线对称③函数的最大值是3④函数的一个单调增区间是其中正确命题的序号为

．参考答案：②、③17.某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按的比例分层抽样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果千克．参考答案：1200略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，计算下列各式的值.(Ⅰ);(Ⅱ).

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

19.每工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800，深为3m.，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最底？最底总造价是多少？参考答案：则

∵3xy=4800

∴xy=1600∴=240000+720240=297600当x=y，即x=y=40时，等号成立答（略）20.已知点、、、的坐标分别为、、、,(1)若||=||，求角的值；(2)若·=，求的值.(3)若在定义域有最小值，求的值.参考答案：解：（1）

∴,

由得,又，∴

5分(2)由·=得∴①…6分又=

7分由①式两边平方得∴

8分∴.

…………9分（3）依题意记

…………10分令

(,)

…………11分关于的二次函数开口向上，对称轴为，在上存在最小值，则对称轴

…………12分且当时，取最小值为

…………14分高考资源网（）

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略21.某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知，求高三年级中女生比男生多的概率.参考答案：22.（12分）已知函数f（x）=是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在x＜0时的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据题意和奇函数的性质可得：f（1）=3、f（﹣1）=﹣3，列出关于a、b的方程组，求出a、b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出f（x）的解析式，由x＜0和指数函数的单调性得：0＜2x＜1，再求出函数f（x）的值域．解答： （Ⅰ）因为函数f（x）的图象经过点（1，3），所以f（