山东省烟台市武宁中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

山东省烟台市武宁中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A2.已知角的终边与单位圆的交点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

3.已知五数成等比数列，四数成等差数列，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.设是等差数列的前n项和，,则的值为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数的反函数与的图象关于点对称,则可表示为[

]w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是(

)A． B.

C．

D.参考答案：B略7.函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题．8.已知数列的首项，且满足，则此数列的第四项是A

B

C

D

参考答案：A略9.函数y=2ax-1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）参考答案：B10.函数的定义域为，值域为，则点表示的图形可以是(

▲

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与向量a=（3,-4）垂直的单位向量为 参考答案：或略12.等比数列{an}中，若，，则公比q=___▲___．参考答案：2根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.

13.已知，且，则=__________.参考答案：

14.在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为45°，若，则_________．参考答案：3以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便．15.关于平面向量、、，有下列三个命题：①若，则②若∥，则③非零向量和满足则与+的夹角为60°.④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是其中正确命题的序号为

。（写出所有正确命题的序号）参考答案：②16.记号表示ab中取较大的数，如.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当时，.若对任意，都有，则实数a的取值范围是___▲___.

参考答案：由题意，当时，令，解得，此时令，解得，此时，又因为函数是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，且，所以函数的图象如图所示，要使得，根据图象的平移变换，可得且，解得且，即且.

17.已知α是第三象限角，，则sinα=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】由已知中，根据同角三角函数平方关系，我们易求出cos2α值，进而求出sin2α的值，结合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，则1+tan2α==则cos2α=，则sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角，∴sinα=﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略α是第三象限角，而错解为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，点M在棱PC上，且.（1）证明：BM∥平面PAD；（2）求三棱锥M-PBD的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.19.如图，在△ABC中，，，点D在边AB上，，，E为垂足.（1）若的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小.参考答案：（1）（2）分析：第一问利用三角形的面积公式，求出，再用余弦定理求；第二问先求，在中，由正弦定理可得，结合，即可得结论.详解：(1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sinB＝，又BC＝2，sinB＝，∴BD＝，cosB＝．在△BCD中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB＝22＋2－2×2××＝．

∴CD＝．(2)∵CD＝AD＝，在△BCD中，由正弦定理，得，又∠BDC＝2A，得，解得cosA＝，所以A＝．点睛：该题考查的是正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，在解题的过程中，只要对正余弦定理的内容以及三角形的面积公式能够熟记，就能求得结果.20.如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。（1）求证：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值； 参考答案：解：（10分）（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60° ∴过点M作MN⊥CB于N点，连结AN，则∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得 在Rt△AMN中，= 在Rt△CNM中，略21.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由图形可确定A，周期T，从而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），进一步结合条件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由正弦函数的图象和性质，由2x+=2kπ﹣（k∈Z），即可解得函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，可得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，所以sin（+φ）=1，由于|φ|＜，可得φ=，所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以函数f（x）的单调递增区间为：（k∈Z），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）函数f（x）的最小值为﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣函数f（x）取最小值﹣2时，有2x+=2kπ﹣（k∈Z），可得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函数f（x）取最小值﹣2时相应的x的值是：x=kπ﹣（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知函数f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；指数函数综合题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1