北京怀柔县汤河口中学高一数学文联考试卷含解析

北京怀柔县汤河口中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（

）A

B

C

D

参考答案：C3.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，则P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】搞清P、Q表达的数集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}

集合P={x∈N|1≤x≤10}，∴P∩Q={2}故选：A．4.

参考答案：C5.下列函数中，在区间(0，1)内有零点且单调递增的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C随着时间的增加，距家的距离在增大，排除B、D,曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除A,故选C.

7.已知函数定义域是，则的定义域是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B8.设函数f(x)=(x–1)2+n（x∈[–1，3]，n∈N）的最小值为an，最大值为bn，记Cn=b–2an，则数列{Cn}（

）（A）是公差不为零的等差数列（B）是公比不为1的等比数列（C）是常数数列

（D）不是等差数列也不是等比数列

参考答案：D9.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的反函数的零点为

(

)

A．2

B．

C．3

D．0参考答案：D10.，若，则的取值范围是(

)

A(-1,3)

B(0,2)

C(-∞,0)∪(2,+∞)

D(-∞,-1)∪(3,+∞)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P(－2,0)和直线：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，该直线l过定点

，点P到直线的距离d的最大值为____________．参考答案：(1,1)；直线,化为，令，解得，因此直线l经过定点，当直线时，点P到直线l的距离d有最大值：.

12.已知，它们的夹角为，那么

参考答案：

13.已知函数f（x）=﹣，求函数f（x）的定义域．参考答案：[﹣4，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣4或x≠1，故答案为：[﹣4，1）∪（1，+∞）．14.设的大小关系为

.参考答案：解析：令，

上均增函数，又在，由题设有

所以y3的零点在（0，）之中，y2的零点在（，+∞）之中，于是.

15.某射手射击一次击中10环,9环,8环的概率分别为,则他射击一次不够8环的概率为_________参考答案：0。2

16.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是

．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．17.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,当时，恒有.当时，,,（1）求证：是奇函数；（2）试判断的单调性；（3）解不等式：≥-6.参考答案：（1）证明：令

令

即，所以为奇函数。（2）任取则

所以函数在上是减函数。（3）

19.若函数是定义在上的奇函数，是定义在上恒不为0的偶函数.记.(1)判断函数的奇偶性；(2)若，试求函数的值域.参考答案：解（1）由函数是上的奇函数，是上的偶函数知：.所以是奇函数.（2）①，即②联立①②解得，，由，则，所以，即.

20.（本题满分12分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积．参考答案：解：

……6分

……12分略21.如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，，且.（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求PA与平面PBD所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行的性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形

又平面

平面又，平面

平面平面，

平面平面平面

平面（2）连接交于点，连接平面，平面

又四边形为正方形

平面，

平面即为与平面所成角且

又

即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线