2022年湖南省株洲市醴陵均楚镇均楚中学高一数学文期末试卷含解析

2022年湖南省株洲市醴陵均楚镇均楚中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：，则A、，f(x)无最小值

B、，f(x)无最大值C、f(x)max=1，f(x)min=﹣1

D、f(x)max=1，f(x)min=0参考答案：C显然在[0,1]上单调递增，所以f(x)max=1，f(x)min=﹣1.2.函数则的值为(

)A．

B．

C．

D．18参考答案：C3.（5分）倾斜角等于45°，在y轴上的截距等于2的直线方程式（） A． y=﹣x﹣2 B． y=﹣x+2 C． y=x﹣2 D． y=x+2参考答案：D考点： 直线的斜截式方程．专题： 直线与圆．分析： 利用斜截式即可得出．解答： ∵倾斜角等于45°，∴斜率k=tan45°=1．又在y轴上的截距等于2的直线方程式为y=x+2．故选：D．点评： 本题考查了斜截式方程，属于基础题．4.在△ABC中，下列式子与相等的是()参考答案：D略5.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，则(

)A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，进而比较出大小．【解答】解：∵log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0∴a＞b＞c故选A．【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象．是高考的热点．6.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D7.要得到函数y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x图象向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C．8.已知（e是自然对数的底数），则a，b，c之间的大小关系是A、

B、

C、

D、参考答案：A因为，所以，，.故选A.9.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选C．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

10.若是三棱锥的棱上的点，延长交于点，则点（

）

．一定在直线上

．只在平面内

．一定在直线上

．只在平面内参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（f（））=

．参考答案：8【考点】函数的值．【分析】由分段函数的性质得f（）==﹣3，从而得到f（f（））=（）﹣3=8．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=（）﹣3=8．故答案为：8．12.在数列{an}中，，且满足，则＝________参考答案：【分析】对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等差数列，求出的通项公式即可得.【详解】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，∴，可得，故答案为．【点睛】本题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题.13.集合，，且,则满足条件的实数m组成的集合为

．参考答案：14.不等式≥0的解集为．参考答案：（﹣2，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式≥0，即为，或，运用一次不等式的解法，计算即可得到所求解集．【解答】解：不等式≥0，即为：或，解得或，即有﹣2＜x≤1或x∈?，则﹣2＜x≤1．即解集为（﹣2，1]．故答案为（﹣2，1]．15.已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝____参考答案：【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】解：已知角a的终边经过点，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型.16.已知点，直线，则点P到直线l的距离为

，点P关于直线l对称点的坐标为

．参考答案：；点P(2,1),直线l:x?y?4=0,则点P到直线l的距离为；设点P(2,1)关于直线l:x?y?4=0对称的点M的坐标为(x,y)，则PM中点的坐标为，利用对称的性质得：，解得：x=5，y=?2，∴点P到直线l的距离为，点M的坐标为(5,?2).

17.函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范围是（1，2）故答案为（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。（1）证明FO∥平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDE。参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；【分析】（1）利用中点做辅助线，构造出平行四边形即可证明线面平行；（2）根据所给条件构造出菱形，再根据两个对应的线段垂直关系即可得到线面垂直.【详解】证明：（1）取CD中点M，连结OM，连结EM，在矩形ABCD中，又,则,于是四边形EFOM为平行四边形。∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE。（2）连结FM,由（1）和已知条件，在等边ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【点睛】（1）线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面；（2）线面垂直的判定定理：一条直线与平面内两条相交直线垂直，则该直线垂直于此平面.19.已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】（I）根据数列{an}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{an}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{bn}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{bn}的通项公式为：bn=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．20.已知全集,集合R，；（1）若时，存在集合M使得，求出这样的集合M；

（2）集合、是否能满足？若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：解析：（1）易知P=，且，由已知M应该是一个非空集合，且是Q的一个子集，∴用列举法可得这样的M共有如下7个：{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}、{-4，1，2}。…………….4分（2）由得，…………….6分当P=时，P是Q的一个子集，此时，∴；…………….8分若P≠，∵，当时，则得到P=不可能为Q的一个子集，当时，,此时P={1，2}是Q的子集，当时，，此时P={1，2}是Q的子集；…………….12分综上可知：当且仅当P=或P={1，2}时，，∴实数的取值范围是…………….13分21.设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）与f（x）的关系，结合函数奇偶性的定义即可得到结论；（3）由f（1）=1，我们根据f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可将f（2a）＞f（a﹣1）+2转化为一个关于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函数的定义域为R∴f（x）为奇函数（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即为f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函数f（x）是R上的增函数∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范围是{a|a＞1}【点评】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．22.（本题满分15分）已知函数（其中）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析