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文档简介
2022年山西省太原市第五十六中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,既是奇函数,又是定义域上单调递减的函数为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C2.如果弧度的圆心角所对的弦长为,那么这个圆心角所对的弧长为(
).A.
B.
C.
D.参考答案:A
作出图形得3.右图是水平放置的的直观图,轴,,则是(
)A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形参考答案:C4.某林场计划第一年造林亩,以后每年比前一年多造林,则第四年造林A.亩
B.亩
C.亩
D.亩参考答案:A5.设集合M={﹣1,0,1},N={﹣2,0,1},则M∩N=()A.{﹣1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0}参考答案:B【考点】交集及其运算.【分析】由M与N,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵M={﹣1,0,1},N={﹣2,0,1},∴M∩N={0,1}.故选B6.数列中,,则的通项公式为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略7.设函数则不等式的解集是(
)A.(-3,1)∪(3,+∞)
B.(-3,1)∪(2,+∞)C.(-1,1)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(1,3)参考答案:A8.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是()A.y=|x| B.y=3﹣x C.y= D.y=﹣x2+4参考答案:A【考点】函数单调性的判断与证明.
【专题】阅读型.【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题.在解答时,可以结合选项逐一进行排查,排查时充分考虑所给函数的特性:一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性.问题即可获得解答.【解答】解:由题意可知:对A:y=|x|=,易知在区间(0,1)上为增函数,故正确;对B:y=3﹣x,是一次函数,易知在区间(0,1)上为减函数,故不正确;对C:y=,为反比例函数,易知在(﹣∞,0)和(0,+∞)为单调减函数,所以函数在(0,1)上为减函数,故不正确;对D:y=﹣x2+4,为二次函数,开口向下,对称轴为x=0,所以在区间(0,1)上为减函数,故不正确;故选A.【点评】此题是个基础题.本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题.在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力.值得同学们体会反思.9.若直线与圆有公共点,则A.
B.或
C.
D.或参考答案:A略10.已知点P()在第三象限,则角在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不相等的向量是否一定不平行?参考答案:不一定12.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”,当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合,,若A与B构成“全食”,或构成“偏食”,则a的取值集合为
.参考答案:13.数列,,,,,…的一个通项公式为_______.参考答案:【分析】分别观察分子分母的特点,归纳出通项公式来.【详解】数列,,,,…,观察该数列各项的特征是由分数组成,且分数的分子与项数相同,分子与分母相差1,由此得出该数列的一个通项公式为.故答案为:.
14.等腰梯形中,上底,腰,下底,以下底所在直线为轴,则由斜二测画法画出的直观图的面积为
.参考答案:15.化简:(1+)sin2θ=.参考答案:1【考点】三角函数的化简求值.【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值.【解答】解::(1+)sin2θ=?sin2θ=1,故答案为:1.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,属于基础题.16.若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为
▲
.
参考答案:0或4∵圆∴圆心为:(0,),半径为:2圆心到直线的距离为:∵,即,∴a=4,或a=0.
17.满足条件的集合有_________个。参考答案:3略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设全集为R,集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|y=+lg(x﹣1)};(Ⅰ)求A∪B,?R(A∩B);(Ⅱ)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题;集合思想;综合法;集合.【分析】(Ⅰ)求出集合B,从而求出A∪B,?R(A∩B)即可;(Ⅱ)求出集合C,根据B∪C=C,得到关于a的不等式,解出即可.【解答】解:集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|y=+lg(x﹣1)}={x|x≥2};(Ⅰ)A∪B=.(Ⅰ)当sinθ=﹣,求f(x)的最大值和最小值;(Ⅱ)若f(x)在x∈上是单调函数,且θ∈,求θ的取值范围.【答案】【解析】【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象;三角函数的最值.【专题】计算题;数形结合;函数的性质及应用;三角函数的求值;三角函数的图像与性质.【分析】(1)由题目条件,可以确定函数的解析式f(x)=x2+x﹣1=(x+)2﹣,从而利用二次函数的单调性求得函数f(x)的最大值和最小值;(2)由f(x)在x∈上是单调增函数,利用对称轴与给定区间的关系,求出﹣sinθ≤﹣即可得到θ的取值范围.【解答】(本题满分为14分)解:(1)当sinθ=﹣时,f(x)=x2﹣x﹣1=(x﹣)2﹣,由x∈,当x=时,f(x)有最小值为﹣,当x=﹣时,函数f(x)有最大值﹣…(7分)(2)f(x)=x2+2xsinθ﹣1的图象的对称轴为x=﹣sinθ,要使f(x)在x∈上是单调增函数,则﹣sinθ≤﹣…(11分)又∵θ∈…(14分)【点评】本题主要考查了二次函数的单调性,利用配方求得其对称轴,结合三角函数的图象与性质解决问题,属于中档题.19.(12分)已知:函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值.(2)求f(x)的解析式.(3)已知a∈R,设P:当时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:当x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣ax是单调函数.如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求A∩?RB(R为全集).参考答案:考点: 抽象函数及其应用;交、并、补集的混合运算.专题: 计算题.分析: (1)对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键,对自变量适当的赋值可以解决该问题,结合已知条件可以赋x=﹣1,y=1求出f(0);(2)在(1)基础上赋值y=0可以实现求解f(x)的解析式的问题;(3)利用(2)中求得的函数的解析式,结合恒成立问题的求解策略,即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A,利用二次函数的单调性求解策略求出集合B.解答: (1)令x=﹣1,y=1,则由已知f(0)﹣f(1)=﹣1(﹣1+2+1)∴f(0)=﹣2(2)令y=0,则f(x)﹣f(0)=x(x+1)又∵f(0)=﹣2∴f(x)=x2+x﹣2(3)不等式f(x)+3<2x+a即x2+x﹣2+3<2x+a也就是x2﹣x+1<a.由于当时,,又x2﹣x+1=恒成立,故A={a|a≥1},g(x)=x2+x﹣2﹣ax=x2+(1﹣a)x﹣2对称轴x=,又g(x)在[﹣2,2]上是单调函数,故有,∴B={a|a≤﹣3,或a≥5},CRB={a|﹣3<a<5}∴A∩CRB={a|1≤a<5}.点评: 本题考查抽象函数解析式的求解,考查赋值法求函数值、函数解析式的思想,考查恒成立问题的解决方法、考查二次函数单调性的影响因素,考查学生的转化与化归能力,属于中档题.20.(12分)(1)(2)
已知,且满足,求xy的最大值.
(3)参考答案:解:⑴由题意得:x+y=
=
-------------------3分
当且仅当x=2,y=6时等号成立
-----------------------------4分⑵因为x,y,所以1=
所以
-------------------------------7分
当且仅当x=,y=2时等号成立
-------------------------8分⑶设,x<1则t=
----------------------10分因为x<1,所以-(x-1)>0所以,即(当且仅当x=-1时等号成立)
所以t所以a
-------------------------------------------------------------12分略21.(本小题满分12分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,,.(Ⅰ)求△ABD的面积.(Ⅱ)若∠BAC=120°,求AC的长.参考答案:(Ⅰ)由题意,在中,由余弦定理可得即或(舍)...………………4分∴的面积....………………6分(Ⅱ)在中,由正弦定理得,代入得,由为锐角,故
...………………8分所以...………………10分在中,由正弦定理得,∴,解得....………………12分
22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.参考答案:【考点】C5:互斥事件的概率加法公式;C4:互斥事件与对立事件.【分析】(1)从袋中随机抽取两个球,可能的结果有6种,而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个,1和2,1和3,两种情况,求比值得
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