辽宁省葫芦岛市大屯中学高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省葫芦岛市大屯中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是（

）

A.A

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知直线，，若，则实数k的值是（

）A.0 B.1 C.－1 D.0或－1参考答案：B【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解.【详解】因为，所以，解得.故选B.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况.3.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为(

)A． B． C． D．参考答案：D略4.函数在(－∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在等差数列{an}中，若a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为（）A． B．1 C．1或 D．无法确定参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}公差为d，由条件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d，在这两种情况下，分别求出公比的值．【解答】解：设等差数列{an}公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d．若d=0，则等比数列的公比q=1．若a1=﹣4d，则等比数列的公比q===．故选：C．6.一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（）第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……A．132 B．261 C．262 D．517参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】先根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1，求出第8行的最后一个数，从而求出所求．【解答】解：根据题意可知第n行有2n﹣1个数，此行最后一个数的为2n﹣1．那么第8行的最后一个数是28﹣1=255，该数表中第9行的第6个数是261，故选：B．7.设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2参考答案：C【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，∴两个集合有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，故选C．8.经过点的圆x2+y2=1的切线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】直接利用圆上的点的切线方程，求出即可．【解答】解：因为是圆x2+y2=1上的点，所以它的切线方程为：x+y=1，即：x+y=2，故选A．9.（5分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），则?（+）=0，即为+=0，即为||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则与的夹角为．故选D．点评： 本题考查向量数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．10.若满足且的最小值为-4，则的值为（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于下列命题，正确的序号是

。①函数最小正周期是；

②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数。参考答案：①③12.函数y=1+2x－x2的最大单调递增区间是__________参考答案：13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为

.参考答案：

14.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），③＜0，④，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0；④由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：，【解答】解：对于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故错误；对于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故错误；对于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ln∴，故正确；故答案为：②④．【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题．15.已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为．参考答案：4cm【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm，故答案为：4cm．16.若函数是偶函数,当时,,满足的实数的个数为_____________个.参考答案：8略17.若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的的最大值为

．参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，试用列举法表示集合。参考答案：解析：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即；19.已知函数(1)判断当x∈[-2,1)时，函数f(x)的单调性，并用定义证明之；(2)求f(x)的值域(3)设函数g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若对于任意x1∈[-2,2]，总存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范参考答案：解：(1)函数f(x)在[-2,-1)上是增函数.

任取x1,x2∈[-2,1)，且x1<x2，则x1-x2<0，1<x1x2，∴1->0，

∴f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)<0

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[-2,-1)上是增函数.

(2)由(1)知：f(x)在[-2,-1)上是增函数

∴时，f(x)∈

易证f(x)在也为增函数

∴x∈时，f(x)∈

∴f(x)的值域A=∪

(3)解法一：①当a=0时，g(x)=-2,

对于任意x1∈[-2,2]，f(x1)∈∪，

不存在x0∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立.∴a≠0.②当a≠0时，设g(x)的值域为B，

则B=[-2|a|-2,2|a|-2]

依题意，AB，∴

∴

∴|a|≥

∴a的取值范围是∪.

，a≤.

综上，a的取值范围是∪.略20.如图，三棱锥P-ABC中，、均为等腰直角三角形，且，若平面PAC⊥平面ABC．（1）证明：；（2）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取的中点为，连接．证明，，推出⊥平面，即可证明．（2）可证明平面，先利等积法求出点到平面距离，则点到平面的距离等于前者的．【详解】（1）证明：取的中点为，连接．∵在中，，为的中点，∴，∵在中，，为的中点，∴，∵，，平面，∴⊥平面，∵平面，∴．（2）∵平面平面，，平面平面，平面．∴平面．在三棱锥中，，由题意，，．∵在中，，∴，则由得，因点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的．∴点到平面的距离等于．【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.21.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x∈N*）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，参考答案：（1），

故线性回归方程为.

（2）当维护费用超过13.1万元时，即