重庆开县温泉中学高一数学文测试题含解析

重庆开县温泉中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．2.如图,三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略3.若，则的值是[

]

A.9

B.7

C.5

D.3参考答案：C4.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，要使最小，则点到加以的距离最大即可，由图象知，当点点时，最小，此时，，则，即，所以，故选C．考点：1、简单的线性规划问题；2、二倍角公式．【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：①是准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．5.（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（） A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C． D． 参考答案：C【考点】函数恒成立问题． 【专题】计算题． 【分析】先根据题中条件：“（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立”，结合二次函数的性质，得到解答． 【解答】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立， 即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立 若m+1=0，显然不成立 若m+1≠0，则 解得a． 故选C． 【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．6.函数y=(﹣1≤x≤1)的最小值为（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：由于函数y=2x+3x在x∈[﹣1，1]上单调递增，∴在x∈[﹣1，1]上单调递减，∴函数f（x）=的最小值为f（1）=．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与反比例函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.若二次函数在区间上为减函数，则的取值范围是（

）A．

B。

C。

D。参考答案：D8.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则

（

）A

B

C

D

参考答案：B9.要得到函数的图像，只需将的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B略10.已知数列{an}满足，则a2017的值为（）A． B． C．2017 D．参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an即可【解答】解：数列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an．∴a2017=2017，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为

．参考答案：②④略12.正数、满足，那么的最小值等于___________.参考答案：413.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，

．参考答案：试题分析:当,则,故,即,又函数是定义在上的奇函数,即,所以,故应填答案.考点：奇函数的性质及运用．【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以函数是定义在上的奇函数，且当时，为背景,考查的是奇函数定义的灵活运用.求解时先设,则,故,再运用奇函数的定义得到,则,故,即,从而使得问题获解.14.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

.参考答案：15.设，，，则从大到小的顺序为

.参考答案：略16.已知数列{an}的前n项和Sn=3n﹣2，求{an}的通项公式

．参考答案：an=【考点】数列递推式．【分析】首先求出n=1时a1的值，然后求出n≥2时an的数列表达式，最后验证a1是否满足所求递推式，于是即可求出{an}的通项公式．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2﹣3n﹣1+2=2?3n﹣1，当n=1时，a1=1不满足此递推式，故an=．17.函数的单调增区间为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：设池底一边长为，水池的高为，则总造价为z

当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元。19.已知数列{an}的前n项和，求通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项的和Tn.参考答案：略20.平面内给定三个向量．（1）若，求实数k；（2）若向量满足，且，求向量．参考答案：（1）（2）或21.已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（2）求函数g（x）=a（x≥0）的值域．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）求出a的值，根据函数的单调性比较函数值的大小即可；（2）根据函数的单调性求出函数的值域即可．【解答