河南省新乡辉县联考2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题含解析

河南省新乡辉县联考2024届数学八年级第二学期期末检测模拟试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，先将矩形ABCD沿三等分线折叠后得到折痕PQ,再将纸片折叠，使得点A落在折痕PQ上E点处，此时折BB2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,A.4于点F,下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE²+AF²=BP²,其中正确的结论是()A.①②B.①③④C.①④4.下列度数不可能是多边形内角和的是()A.360°B.560°C.720°5.一次函数y=kx+b(k<0)的图像上有点A(-2,y₁),B(2,y₂),则下面关系正确的是()A.y₁>y₂>bB.y₂>y₁>bC.y₁>b>y:6.数据1,3,5,7,9的方差是().A.2B.7.将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形AECF,若AB=3,8.某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100,其中平时成绩占50%,期中考试成绩占20%,期末考试成绩占30%.小红的三项成绩(百分制)依次是86、70、90,小红这学期的数学学期评定成绩是()A.90B.86C.849.点(-2,3)关于x轴的对称点为().A.(-2,-3)B.(2,-3)10.关于x的一元二次方程x²+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是()A.k≤-4B.k<-4C.k≤4二、填空题(每小题3分，共24分)11.A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇。如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象。当它们行驶7(h)时，两车相12,直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为(-1,0)、(0,3)则这条直线的解析式为13.把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5,7,11,13,第5组到第7组的频率都是0.125,那么第8组的频率是15.小刚和小强从A.B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km,相遇后0.5h小刚到达B地，则小强的速度为周长是.D17.将直线y=-4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是三、解答题(共66分)19.(10分)矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.是轴对称图形20.(6分)已知，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=18cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中.①已知点P的速度为每秒10cm,点Q的速度为每秒6cm,运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.与y满足的函数关系式.的延长线与AE交于点E.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确22.(8分)甲，乙两人沿汀江绿道同地点，同方向运动，甲跑步，乙骑车，两人都匀速前行，若甲先出发60s,乙骑(1)甲的速度是多少m/s;(2)求a的值，并说明A点坐标的实际意义；移动，设点P移动的距离为x,BP=y.(1)求证：∠A=2∠CBD;(2)当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图(b)中的折线MNQ所示，试求CD的长.(3)在(2)的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形?若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由.24.(8分)已知：如图，点B,C,D(1)求证：△BCE≌△ACD;(3)判断△CFH的形状并说明理由.在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F,AD交26.(10分)如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.图1图2图3(1)概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由；(2)性质探究：如图1,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD.试证明：AB²+CD²=A(3)解决问题：如图3,分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】由此即可解决问题.作EM⊥AD于M,交BC于N.只要证明△EMB∽△BNE,由此即可解决问题.【题目详解】【题目点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.【解题分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2,则AC=2OA=4,又BD=AC,故可求.【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形【题目点拨】本题考查矩形的对角线的性质.熟练掌握矩形对角线相等且互相平分是解题的关键.【解题分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB=∠C+∠DBC,然后求出∠C=∠DBC,再根据等角对等边可得DC=DB,从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD,利用△BCD的面积列式求解即可得到PE+PF=AB,判断出③正确；过点B作BG//AC交FP的延长线于G,根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠PBG,∠G=∠CFP=90°,然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF=BG,根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=BE,再利用勾股定理列式求解即可判断④正确.【题目详解】过点B作BG//AC交FP的延长线于G,即PE²+AF²=BP²,故④正确.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键.【解题分析】根据多边形内角和定理求解即可.【题目详解】正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：(n-2)×180°(n大于等于3且n为整数)【题目点拨】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键.【解题分析】根据一次函数k<0时，y随x的增大而减小，可得y₁,y₂的大小关系，再根据不等式的性质判断y₁,y₂与b的大小关系.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可.【题目详解】∵1、3、5、7、9的平均数是(1+3+5+7+9)÷5=5,【题目点拨】(xn-x)²],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.【解题分析】解：∵折叠∵AECF是菱形【解题分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案.【题目详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84(分);【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.【解题分析】根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出.【题目详解】解：∵关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数∴点(-2,3)关于x轴的对称点为：(-2,-3)故选A.此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互【题目点拨】下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根.二、填空题(每小题3分，共24分)甲返程的速度为：600÷(14-6)=75km/h,设已车的速度为x,由题意得：600=7x+75,即可求解.解：甲返程的速度为：600÷(14-6)=75km/h,设乙车的速度为x:由题意得：600=7x+75,故答案为75千米/小时.【解题分析】把(-1,0)、(0,1)代入y=kx+b得到【题目详解】解得所以直线的解析式为y=1x+1.故答案为y=1x+1.,然后解方程组可，【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b(k、b为常数，k≠0),然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b,从而得到一次函数的解析式.【解题分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率.解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5,7,11,13,∴第1组到第4组的频率是：(5+7+11+13)÷64=0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125,【题目点拨】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键.【解题分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°,再用∠BOD减去∠AOB即可.【题目详解】【解题分析】此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A,B两地距离，从而列出方程求出解.【题目详解】设小刚的速度为xkm/h,则相遇时小刚走了2xkm,小强走了(2x-24)km,【题目点拨】【解题分析】根据三角形中位线定理得到;根据三角形的周长公式计算即可.【题目详解】,,,【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.【解题分析】【题目详解】解：将直线y=-4x+3向下平移4个单位得到直线1,【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键.【解题分析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得答案.故答案为x≠1.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.三、解答题(共66分)【解题分析】根据矩形的性质解答即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.,②y=24-x.【解题分析】(1)首先证明△AOE≌△COF,由此得出OE=OF,从而证明四边形AFCE为菱形，然后在Rt△ABF中利用勾(2)①根据题意依次发现当P点在AF上时，Q点在CD上以及P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，据此进一步求解即可；②以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，根据题意分当P点在AF上、Q点在CE上时或当P点在BF上、Q点在DE上时以及当P点在AB上、Q点在CD上时三种情况进一步分析求解即可.【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∵EF垂直平分AC,垂足为O,设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=(18-x)cm在Rt△ABF中，6²+(18-x)²=x²,(2)①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形.∵点P的速度为每秒10cm,点Q的速度为每秒6cm,运动时间为t秒，②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上.其一：如图1,当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ,x=24-y,即y=24-x;其二：如图2,当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP,24-y=x,其三：如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ,24-x=y,【题目点拨】本题主要考查了菱形的判定、全等三角形性质及判定、平行四边形的动点问题与一次函数的综合运用，熟练掌握相关【解题分析】22、(1)甲的速度为4m/s;(2)a=60,A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60s时，乙追上甲；(3)当t>60【解题分析】(1)根据图象中的数据和题意可以求得甲的速度；(2)根据甲的速度可以求得乙的速度，再根据图象和题意即可求得点A的坐标和写出点A表示的实际意义；(3)根据题意可以求得当t大于a时对应的函数解析式.【题目详解】(1)由题意可得，甲的速度为：240÷60=4m/s,故答案为4;(2)由(1)知，乙的速度为8m/s,A点坐标的实际意义是：当乙骑车的时间是60s时，乙追上甲；(3)由题意知，∵直线y=kt+b过点(60,0),(70,40),考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.(2)根据题意描述，可以确定AB=5,AB+BC=8,再通过作DE⊥AB于来构造直角三角形可以求出CD长度.(3)根据题目描述分情况来讨论哪个点为等腰三角形顶点，进而列方程进行求出P点位置情况.【题目详解】(1)证明：∵AB//CD,BC⊥AB,AB=AD,(2)解：由图(b)得：AB=5,AB+BC=8,(3)解：可能；理由如下：①点P在AB边上时，当DP=DB时，BP=2BE=2,②点P在BC上时，存在PD=PB,【题目点拨】本题主