河北省石家庄市第九十五中学2022年高一数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市第九十五中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是偶函数，当时，，则解集为：A．

B．

C．D．参考答案：C2.函数的定义域为()A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]参考答案：B3.函数的图象大致是

()参考答案：A略4.cos165°的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数在上的值域为，则实数的值为（

）A．

1

B．

2

C．

3

D．

4参考答案：C7.下列函数中，在上为增函数的是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是

（）

A．R

B．［8，＋

C．（－∞，－3

D．［－3，＋∞］参考答案：C9.若是所在平面内一点，且满足|，则一定是()A．等边三角形B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B10.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）以下结论：①函数y=sin（kπ﹣x），（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为；④函数的单调递减区间是；⑤函数y=sin2x的周期是kπ（k∈Z）．其中正确结论的序号为

．（多选、少选、选错均不得分）．参考答案：①③④考点： 正弦函数的图象；余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的图象和性质，逐个选项判断即可．解答： ①函数y=sin（kπ﹣x）=±sinx，故必为奇函数，正确；②由2x+=可得x=﹣，k∈Z，令﹣=可得k=?Z，故函数的图象关于点对称，错误；③由=kπ可得x=﹣，k∈Z，当k=﹣1时，可得函数的图象的一条对称轴为，故正确；④由2kπ+≤x﹣≤2kπ+可得2kπ+≤x≤2kπ+，k∈z，当k=0时，可得函数的单调递减区间是，故正确；⑤由周期公式可得函数y=sin2x的周期是=π，不是kπ（k∈Z），故错误．故答案为：①③④点评： 本题考查三角函数的单调性以及周期性和对称性，属中档题．12.在平行四边形ABCD中，=，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______．参考答案：[2,5]【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，=，边，的长分别为2，1设则当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.13.幂函数在(0，+)上是减函数，则k＝_________．参考答案：314.已知点，，则以线段AB为直径的圆的标准方程是

．参考答案：∵，，∴AB中点C坐标为(2，1)，圆C的半径以AB为直径的圆的标准方程为，故答案为.

15.若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长;参考答案：略16.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.参考答案：17.已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，则sin2α的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由0＜β＜α＜，可得0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，利用已知及同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），cos（α+β）的值，根据sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]由两角和的正弦函数公式即可求值．【解答】解：∵0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×+×=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，M是边AC（含端点）上的动点．（1）若∠BAC=60°，求||的值；（2）若⊥，求cosA的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；转化思想；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°，解得即可．（2）设=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．由于，可得=0．化为：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC===f（t），（0≤t≤1）．利用函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°=13，解得=．（2）设=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．∴=（﹣）（﹣）=+﹣．∵，∴=+﹣=0．化为：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC===f（t），（0≤t≤1）．由于f（t）是[0，1]是的单调递增函数，∴f（0）≤f（t）≤f（1），即≤f（t）≤，即≤cosA≤，∵A∈（0，π），∴cosA＜1，∴cosA的取值范围是．【点评】本题考查了余弦定理、向量的三角形法则、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、函数的单调性、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本题满分14分）在中，分别是角所对的边，且.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，求的周长的取值范围.参考答案：因为，所以，，，所以，即.………14分法2：由余弦定理得，，

…………9分而，故，………………11分所以，…………………12分又，

……………………13分所以，即.………………14分20.（本题满分10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范围.参考答案：(1)，

……………4分（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；….6分

②当时，要，则，解得；……8分

由①②得，

………10分21.（Ⅰ）解不等式﹣x2+4x+5＜0；（Ⅱ）解不等式＞1．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法；74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）先因式分解即可求出答案，（Ⅱ）把原不等式化为（x+2）（3x+1）＜0，解的即可【解答】解：（Ⅰ）﹣x2+4x+5＜0，即为x2﹣4x﹣5＞0，即