2022-2023学年安徽省合肥市巢湖老骥学校高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市巢湖老骥学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，下面说法中正确的是A.函数是周期为π的奇函数

B.函数是周期为π的偶函数C.函数是周期为2π的奇函数

D.函数是周期为2π的偶函数参考答案：A2.已知三棱锥的顶点都在球的表面上，⊥平面,⊥，,则球的表面积为（

）Ａ．

4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．参考答案：A3.函数的周期是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知=（1，2），=（﹣3，2），k+与﹣3平行，则k的值为（）A．3 B． C． D．﹣参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出．【解答】解：=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），∴k=﹣，故选：D．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．5.下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．故选D．【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．6.函数，的大致图像是

（

）参考答案：略7.设函数（）奇函数则=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（

）A. B.C. D.参考答案：B本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故选B9.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（）m． A． B． C． 60 D． 1参考答案：A10.表示不超过的最大整数，例如，已知，，，则函数的零点个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则f(2)=

参考答案：12.已知函数f（x）=2x，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则g（x）=；把函数f（x）的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为．参考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】设g（x）图象上任意一点为M（x，y），可得其关于x轴的对称点（x，﹣y）在f（x）的图象上，代入已知解析式变形可得g（x）解析式，再由函数图象变换规律可得第二问．【解答】解：设g（x）图象上任意一点为M（x，y），则M关于x轴的对称点（x，﹣y）在f（x）的图象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函数f（x）的图象向左移1个单位，得到y=2x+1的图象，再向下移4个单位后得到y=2x+1﹣4的图象，故答案为：﹣2x；y=2x+1﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数图象变换，属基础题．13.函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是

.

参考答案：略14.已知函数，则

参考答案：2由题意得，。15.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是

.参考答案：16.已知函数在内是减函数，则的取值范围是__________．参考答案：17.已知函数f(x)＝则f的值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．参考答案：解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.19.已知直线（1）证明：直线过定点。（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围。（3）若直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线的方程。参考答案：（1）略（2）(3)最小值4，直线方程为

略20.已知向量，满足：||=2，||=4，且?=4．（1）求向量与的夹角；（2）求|+|．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）运用向量的夹角公式cos＜，＞=，计算即可得到所求夹角；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）由||=2，||=4，且?=4，可得cos＜，＞===，由＜，＞∈[0，π]，可得向量与的夹角为；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，则|+|=2．21.（12分）一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.

参考答案：22.（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

（4分）（2）甲、乙两个网站