河南省新乡七中2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

河南省新乡七中2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》一、选择题(每题4分，共48分)1.下列图形中，对称轴条数最多的是()2.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边AE,EB在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是()B.三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形则CB'的最小值是()A.√I3-2B.√I3+25.定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角a≠90°,这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P,过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b,则称点P的斜角坐标为(a,b).如图，w=60°,点P的斜角坐标是(1,2),过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N,则四边形OMPN的面积是()A.6.方程x²-4x+5=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根7.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,点E、F分别为AD、DCA.逐渐增加B.逐渐减小C.保持不变且与EF的长度相等D.保持不变且与AB的长度相等8.下列约分计算结果正确的是()值范围是()A.t>0B.t≥0C.t=0A.(2,5)B.(1,4)C.11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC+BD=20,则△AOB的周长为()A.10B.20C.1512.直线y=-3x+9与x轴的交点坐标是()A.(3,0)B.(0,3)c.(0,9)D.(9,0)二、填空题(每题4分，共24分)和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，△DCE周长的最小值是14.若4个数5,x,8,10的中位数为7,则x=16.一组数据：-1,-2,0,1,2,则这组数据的方差为18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点.若CD=三、解答题(共78分)19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)连接DE,交AB与点O,若BC=8,AO=3,求△ABC的面积.20.(8分)如图①,在等腰Rt₄ABC中，∠BAC=90,点E在AC上(且不与点A、C重合),在。ABC的外部作等腰Rt₂CED,使∠CED=90,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.为菱形时，直接写出线段AE的长度.图①图②21.(8分)对于任意三个实数a,b,c,用min|a,b,c表示这三个实数中最小数，例如：min|-2,0,1|=-2,则：22.(10分)已知RtAABC中，其中两边的长分别是3,5,求第三边的长.23.(10分)为了解某校九年级男生在体能测试的引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：图①图②(I)本次接受随机抽样调查的男生人数为,图①中m的值为;(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)若规定引体向上6次及以上(含6次)为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数.24.(10分)如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF,求证：BEIIFD.25.(12分)在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.求高铁列车从甲地到乙地的时间.老师要求同学先用列表方式分析再解答.下面是两平均速度/(km/h)高铁列车X平均速度/(km/h)高铁列车y(1)根据题意，填写表格中空缺的量；(2)结合表格，选择一种方法进行解答.26.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?最大利润是多少?参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答.【题目详解】B.有1条对称轴；C.这个组合图形有8条对称轴；D.有2条对称轴.【题目点拨】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关键.【解题分析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理.【题目详解】∴c²+2ab=a²+2ab+b²,整理得a²+b²=c²,【题目点拨】本题考查勾股定理的证明依据.此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果.【解题分析】根据多边形对角线的定义对A进行判断；根据三角形外心的性质对B进行判断；根据三角形中线定义和三角形面积公式对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断.【题目详解】解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-B、三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点，所以B选项为真命题；C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，而一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是梯形，所以D选项为假命题.【题目点拨】一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键.【解题分析】添加辅助线，将四边形OMPN转化为直角三角形和平行四边形，因此过点P作PA//y轴，交x轴于点A,过点P作PB//x轴交y轴于点B,易证四边形OAPB是平行四边形，利用平行四边形的性质，可知OB=PA,OA=PB,由点P的斜角坐标就可求出PB、PA的长，再利用解直角三角形分别求出PN,NB,PM,AM的长，然后根据S四形利用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，就可求出结果.【题目详解】解：过点P作PA/y轴，交x轴于点A,过点P作PB//x轴交y轴于点B,∵点P的斜角坐标为(1,2),在Rt△PAM中，∠PAM=60°,则∠APM=30°,在Rt△PBN中，∠PBN=60°,则∠BPN=30°,【题目点拨】本题考查了新概念斜角坐标系、图形与坐标、含30°角直角三角形的性质、三角函数、平行四边形的判定与性质、三角形面积与平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握新概念斜角坐标系与含30°角直角【解题分析】【解题分析】【分析】如图，连接BD,由菱形的性质以及∠A=60°,可得△BCD是△BCF≌BDE,从而可得CF=DE,继而可得到AE+CF=AB,由此即可作出判断.∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°,【题目点拨】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的定理与性质是解题的关键.【解题分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【题目详解】B.的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；,【题目点拨】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.【解题分析】【题目详解】若x₁<xz,得yi>yz,∴t=(x₁-x₂)(yi-y₂)<0;又x₁≠x₂,∴y₁≠yz,∴t=(x₁-x₂)(y₁-y₂)≠0.【题目点拨】【解题分析】根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式即为两个函数图象的交点坐标.【题目详解】则直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是(2,5),【题目点拨】考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用.【解题分析】根据平行四边形的性质求解即可.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴△AOB的周长=AB+OA+OB=5+10=15【题目点拨】本题考查了三角形的周长问题，掌握平行四边【解题分析】根据直线与x轴的交点，y=0时，求得的x的值，就是直线与x轴相交的横坐标，计算求解即可.【题目详解】解：当y=0时，可得-3x+9=0所以直线与x轴的交点为：(3,0)故选A.【题目点拨】本题主要考查直线与坐标轴的相交问题，这是一次函数的常考点，与x轴相交，y=0,与y轴相交，则x=0.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】【题目详解】∴△DCE周长=CD+CE+DE=(1+√2当CD的值最小时，△DCE周长的值最小，【题目点拨】本题考查了轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.【解题分析】【题目详解】解：∵5,x,8,10的中位数为7,故答案为：1.【题目点拨】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【解题分析】先根据菱形的性质可得AB=AD,∠A=∠C=60°,再根据线段中点的定义可得AE=AF,然后根据等边三角形的判定与性质可得AE=EF=5,从而可得AB=10,最后根据菱形的周长公式即可得.【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∠C=60°则菱形ABCD的周长为4AB=4×10=40故答案为：1.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键.【解题分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可.【题目详解】解：这组数据的平均数是：(-1-2+0+1+2)÷5=0,【题目点拨】它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.【解题分析】根据平行四边形的邻角互补，则∠D=180⁰-50【解题分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD;EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半.【题目详解】故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：(1)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；(2)三角形的中位线等于对应边的一半.三、解答题(共78分)【解题分析】(2)根据矩形的性质得出AB=DE=2AO=6,求出BD,根据勾股定理求出AD,根据三角形面积公式求出即可.【题目详解】(1)证明：∵AE//BC,BE/IAD,②分两种情形a、如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形.b、如图④中当AD=AC时，四边形ABFD ∵AEF是等腰直角三角形，②理由：连接EF,DF交BC于K.∵四边形ABFD是平行四边形，②如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H,易知EH=DH=CH=√Z,AH=√(2√5}²-(√2)²=3√2,AE=如图④中当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，易知【题目点拨】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型.【解题分析】(1)根据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简，利用新定义列出不等式组，可以得到所求式子的值和x的取值(2)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据(1)中x的取值范围，选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.【题目详解】【题目点拨】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法.【解题分析】分5是斜边长、5是直角边长两种情况，根据勾股定理计算即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为C,那么a²+b²=c².23、(I)40;25;(Ⅱ)平均数为5.8次；众数为5;中位数为6;(Ⅲ)176名.【解题分析】(I)用5次的人数除以5次的人数所占百分比即可得抽查的总人数；求出6次的人数与总人数的比即可得m的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；(Ⅲ)先求出6次及以上的学生所占的百分比，用320乘以这个百分比【题目详解】故答案为40;25∵这组数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5,∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6,即中位数为6,(Ⅲ)6次及以上的学生人数为10+8+4=22(名)答：估计该校320名九年级男生中该项目良好的人数为176名.【题目点拨】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键.【解题分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=BF,然后根据对边平行且相等的四【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键.25、(1)见解析；(2)5h.【解题分析】(1)根据两车速度