2022年河北省邯郸市联纺中学高一数学文知识点试题含解析

2022年河北省邯郸市联纺中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6参考答案：D【考点】换底公式的应用；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故选D．【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握logab和logba互为倒数，是基础题．2.下列说法正确的是

（

）A.

数列1，3，5，7可表示为

B.

数列1，0，与数列是相同的数列

C.

数列的第项是

D.

数列可以看做是一个定义域为正整数集的函数参考答案：C3.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．4.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A．平面 B．与是异面直线

C．// D．参考答案：D5.设有一个直线回归方程为y=2-1.5X则变量x增加一个单位时(

).A.y平均增加1.5个单位

B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位

D.y平均减少2个单位参考答案：C略6.下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分，则该两个截面将棱锥的高分成三段（自上而下）之比是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略8.设，则（

）A.a＜c＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c参考答案：C由题意知，，，且，即，，所以.故答案为C.

9.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（

）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a,b的值，即可得到结论.【详解】由a=14,b=18,a<b，则b变为18-14=4；由a>b，则a变为14-4=10，由a>b，则a变为10-4=6，由a>b，则a变为6-4=2，由a=b=2，则输出a=2.故选：B【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.10.（3分）下列各命题正确的是（） A． 终边相同的角一定相等 B． 第一象限角都是锐角 C． 锐角都是第一象限角 D． 小于90度的角都是锐角参考答案：C考点： 任意角的概念；象限角、轴线角．专题： 阅读型．分析： 明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．解答： ∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是锐角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．锐角是第一象限角是正确的，故选C．点评： 本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程sinx=lgx的解的个数为

．参考答案：3【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】此题关键在于画出函数的图象，特别要注意y=lgx过点（10，1）与y=sinx的最大值为1；结合图象易知答案．【解答】解：画出函数y=sinx和y=lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．12.命题“若x2﹣2x﹣3＞0，则x＜﹣1或x＞3”的逆否命题是．参考答案：若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：命题的逆否命题为：“若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0”，故答案为：若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤013.若点都在直线上，则数列{an}的前n项和取得最小时的n等于__________．参考答案：7或8【分析】根据点在线上可得，从而可求得，，，从而可得结果.【详解】由题意得：令得：；得：可知：，，，即的最小值为或本题正确结果：或【点睛】本题考查等差数列前项和的最值问题，关键是根据数列的通项公式求得变号项，注意当某项等于零时，存在最值相等的情况.14.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

参考答案：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【详解】因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．15.已知函数图象关于直线对称，若当时恒成立，则的取值范围_________参考答案：16.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程，当气温为﹣5°C时，预测用电量的度数约为_________度．参考答案：7017.已知，，若与的夹角是锐角，则x的取值范围为______．参考答案：【分析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：，解得：又与不共线

，解得：本题正确结果：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn.（Ⅲ）记.是否存在实数，使得对任意的，恒有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出数列是首项为1，公比为2的等比数列,从而可求数列的通项公式;（Ⅱ）用错位相减法能求出数列的前n项和;（Ⅲ）条件转化为,分类讨论,即可确定的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，即当n≥2时，，即数列是首项为1，公比为2的等比数列故（Ⅱ）由（Ⅰ）可得两式相减得=（Ⅲ）又即当为偶数时，，则当为奇数时，，则综上：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前项和的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.19.（本小题满分12分）已知函数,其中常数.(1)令,求函数的单调区间;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.参考答案：(1);(2)时,21个,否则20个(1)分别令：得的单调区间;(2)时,,,其最小正周期由,得,∴,即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;故当时,21个,否则20个20.（本小题11分）已知函数相邻的两个最高点和最低点分别为（1）求函数表达式；（2）求该函数的单调递减区间；（3）求时，该函数的值域。参考答案：解：（1）由函数图象过最高点的坐标可得

（1分）相邻的最值点的横坐标为半个周期，即，得

又，所以，

（1分）（2）

（1分）

解得：

（1分）即该函数的单调增区间为

（1分）(3)

21.设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，22.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出B，利用两个集合的交集的定义，A∩B，利用（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B），求出（?UA）∪（?UB）；（2）利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集，可得2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，即可求出实数k的取值