人教B版高中数学必修一第二章213　函数的单调性（共23张PPT）

1、函数的单调性函数的单调性 如图为我市某日如图为我市某日2424小时内的气温变化图观小时内的气温变化图观察这张气温变化图：察这张气温变化图：一、情景引入一、情景引入观察函数y=x的函数值随自变量x的增大是如何变化的 y=x中的函数值y随自变量x的增大而增大二、概念讲解二、概念讲解Oxy2xy图象在图象在y轴左轴左侧部分是下侧部分是下降的，也就降的，也就是说，当是说，当x在在（ ，0）上取值时，上取值时， 随着随着x的增大，的增大，相应的相应的y值在值在减小。减小。图象在图象在y轴右轴右侧部分是上侧部分是上升的，也就升的，也就是说，当是说，当x在在0, )上取上取值时，随着值时，随着x的增大，相的

2、增大，相应的应的y值也在值也在增大。增大。f(x1)问题4：你能用文字语言把上面两个函数图象的“上升”、“下降”的特征描述出来吗？把它们总结到下表中。y随x的增大而减小y随x的增大而增大文字语言从左到右，图象下降从左到右，图象上升图象特征图象在区间M内在区间M内f(x2)x2f(x(x2 2) )x1x2xyyxx1f(x1)在在M内的增函数内的增函数在在M内的减函数内的减函数21xx 12f(x )f(x ) 函数f (x)在给定区间上为增函数。Oxy) x( fy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？)x( f11x如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来

3、描述下降的图象？21xx 函数f (x)在给定区间上为减函数。)f(x)f(x21)x( f1)x ( f2) x ( fyOxy1x2x)x ( f22xx2f(x1)f（x2)若区间内有两点 x1、x2时，当x1x2时有f(x1)0时，都有时，都有 y=f(x2)-f(x1)0, ，那么就说，那么就说 在在 这个区间这个区间M上是单上是单调增函数；调增函数；MA0yxy=f(x) f(x1) f(x2)x1x2( )yf x( )yf x0yx f(x1) f(x2)y=f(x)x1x2如果对于区间如果对于区间M内的任意内的任意两个值，当两个值，当x=x2-x10时时，都有，都有y=f(x

4、2)-f(x1)0,那那么就说么就说 在这个区间在这个区间M上是单调减函数；上是单调减函数；( )yf x 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有单调性单调性，这一区间叫做函数的单调区间单调区间.2 2单调性和单调区间单调性和单调区间 问题问题5：若函数在定义域：若函数在定义域R上有上有 0那么函数在那么函数在R上的单调性如何？上的单调性如何？ 若函数在定义域若函数在定义域R上有上有 0k0k0a0图象 定义域(-,0) (0,+ ) (-,+ ) (-,+ )值域(-,0) (0,+ ) (-,+ )(-, + )( , + )单调区间单调性(-,0) 和(0

5、,+ )减函数(-,0)和(0,+ ) 增函数(-,+ )增函数)(-,+ )减函数(- ,- )增函数(- , )减函数(- ,- )减函数(- , )增函数244acba244acbakx2ba2ba2ba2bax-5-2-1124yY=f(x)例例1 图是定义在区间图是定义在区间-5，4上的函数上的函数y=f(x)的的图像，根据图像说出图像，根据图像说出 y=f(x)的单调区间，以的单调区间，以及在每一单调区间上及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减是增函数还是减函数。函数。三、定义应用三、定义应用解： y=f(x)的单调区间有5，2），2，1），1，3），3，5。其中在5，2）

6、,1，3）上是减函数；在2，1）， 3，5）上是增函数。x-5-2-1124yY=f(x)例例2：（：（1）已知）已知f(x)为为R上的减函数，则满足上的减函数，则满足f( - )f(1)的实数的实数a的取值范围是什么？的取值范围是什么？（2）定义在）定义在1,4上的函数上的函数f(x)为减函数，求为减函数，求满足不等式满足不等式f(1-2a)f(a+4)的的a的集合。的集合。2a解：(1)因为f(x) 是R上的减函数，2a2a2a所以函数值随着自变量的增大而减小。已知中f(- ) f(1)，说明自变量 - 1解不等式- 1 取值范围是a（2，+）例例3:已知函数已知函数f(x)在定义域在定义

7、域R上为减函数，上为减函数，比较比较f(a2+a+1)与与f( )的大小的大小34分析:因为函数f(x)在定义域R上为减函数, 要比较f(a2+a+1)与f( )的大小只需比较自变量a2+a+1与( )的大小.（作差比较）3434解:由题意知函数f(x)在定义域R上为 减函数, 34213434自变量越大函数值越小则a2+a+1- =（a + ）20可知a2+a+1( )，所以f(a2+a+1)f( )例例4:（1）函数）函数y=(2k+1)x+5在（在（-，+）上）上是减函数，则是减函数，则k取值范围取值范围_ (2)二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递增上单调递增,求求a的取值范围。的

8、取值范围。4)(2axxxf 1 ,(21k k|k- 例例5.证明函数证明函数 在在R上是增函数上是增函数.1、取值、取值:设任意设任意x1x2属于给定区间，且属于给定区间，且x1x22、作差变形、作差变形:f(x2)-f(x1)变形的常用方法变形的常用方法:因式因式 分解、配方、有理化等；分解、配方、有理化等；3、定号、定号:确定的正负号；确定的正负号；4、下结论、下结论:由定义得出函数的单调性。由定义得出函数的单调性。23)( xxf四、小结：四、小结：1、函数单调性的定义；、函数单调性的定义；2、判定函数单调性：、判定函数单调性：（1）方法：图象法，定义法；）方法：图象法，定义法；（2）定义法步骤：取