河北省沧州市泊师附属中学-师芳中学高一数学文月考试题含解析

河北省沧州市泊师附属中学-师芳中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，则P到AB的距离是A.2 B. C.2 D.参考答案：D略2.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是A.

B.

C．

D.参考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于A．－

B.

C．－1 D．1参考答案：D4.在正方体中，二面角的平面角等于（

）A

B

C

D

参考答案：B略5.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A． B．2 C．4 D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B．6.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B略7.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．8.若对于任意实数x，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D9.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】综合题．【分析】先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故

在（﹣∞，0）上是增函数因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因为f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故选

A．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．10.从这20个正整数中，每次取3个不同的数组成等比数列，则不同等比数列的个数共有A.10 B.16 C.20 D.22参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为

．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点故答案为：（﹣2，﹣1）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．12.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=

参考答案：413.已知，若，则_______参考答案：14.将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为．参考答案：y=sin（2x+）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将得到的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故答案为：y=sin（2x+）．15.已知函数（是常数且）．给出下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③函数在上的零点是；④若在上恒成立，则的取值范围是；⑤对任意的，且，恒有．其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③⑤16.已知函数在内是减函数，则的取值范围是__________．参考答案：略17.计算：=

参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知，（1）求：的值（2）求：的值参考答案：（1）；（2）.19.已知等差数列中，前n项和满足：，。(Ⅰ)求数列的通项公式以及前n项和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出三角形的三边长和值：（1）三边是数列中的连续三项，其中；（2）最小角是最大角的一半。参考答案：(Ⅰ)由，得，．．2分设的公差为，则得．．．．4分故，。．．．．6分（Ⅱ）假设存在三角形三边为：，内角为则由正弦定理得：．．．．8分由余弦定理：，．．．．10分由于，故有，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件。．．．．12分略20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosB=3ccosA﹣2bcosA．（1）若b=sinB，求a；（2）若a=，△ABC的面积为，求b+c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2sinC=3sinCcosA，结合sinC≠0，可求cosA，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，结合已知利用正弦定理可求a的值．（2）利用三角形面积公式可求bc=3，进而根据已知，利用余弦定理即可解得b+c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵2acosB=3ccosA﹣2bcosA．∴由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA﹣2sinBcosA．∴2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC=3sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，解得sinA=，∵b=sinB，∴由正弦定理可得：a==…6分（2）∵△ABC的面积为，∴bcsinA=，解得：bc=3，∵a=，∴b2+c2﹣bc=6，∴（b+c）2﹣bc=6，即（b+c）2=16，∵b＞0，c＞0，∴b+c=4．…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.（本小题满分12分）

已知是同一平面内的三个向量，其中。（1）若，且，求的坐标。（2）若，且与垂直，求与的夹角。参考答案：⑴设

由

∴或

∴

...............................6分

⑵

……（※）

代入（※）中,

...............................12分22.（本小题满分12分）有编号为，…，的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47 其中直径在区间［1．48，1．52］内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率：（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．

（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2个零件直径相等的概率．参考答案：（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.