黑龙江省绥化市海城中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

黑龙江省绥化市海城中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的实数根的个数是

（A）

（B）

（C）

（D）无数参考答案：C2.已知函数则的值域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C，结合图像可知函数的值域是。3.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知向量，，若向量，则（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：D5.若函数的图象和直线无交点，给出下列结论：①方程一定没有实数根；②若，则必存在实数，使；③若，则不等式对一切实数都成立；④函数的图象与直线也一定没有交点．其中正确的结论个数有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）＞x（a＞0）或f（x）＜x（a＜0）恒成立．

因为f[f（x）]＞f（x）＞x或f[f（x）]＜f（x）＜x恒成立，所以f[f（x）]=x没有实数根；

故①正确；

若a＜0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使f[f（x0）]＞x0；

故②错误；

若a+b+c=0，则f（1）=0＜1，可得a＜0，因此不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；

故③正确；

易见函数g（x）=f（-x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=-x也一定没有交点．

故④正确；

故选C．

6.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A7.函数（）的图象经过、两点，则（）A.最大值为

B.最小值为

C.最大值为

D.最小值为参考答案：D8.设全集，集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.定义集合运算A

B=，设，，则集合A

B的子集个数为（

）

A.32

B.31

C.30

D.14参考答案：A略10.已知函数，则的值为(

)A．2

B．－2

C．0

D．参考答案：A有.关于(0,1)中心对称.所以.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为___________参考答案：略12.已知函数，则＝．

参考答案：略13.已知一扇形的弧所对的圆心角为60°，半径r=20cm，则扇形的周长为cm．参考答案：40+π【考点】弧长公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长．【解答】解：由题意，扇形的弧长为=πcm，∴扇形的周长为（40+π）cm．故答案为：40+π．14.

已知集合，则用列举法表示集合=______________．参考答案：15.函数的图象过定点P，则点P的坐标为______．参考答案：(2,4)当x＝2时，f（2）＝a2﹣2+3＝a0+3＝4，∴函数f（x）＝ax﹣2+3的图象一定经过定点（2，4）．故答案为（2，4）．

16.满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的所有集合M的个数是

.参考答案：417.已知幂函数的图象过点，则的解析式为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知函数f（x）=2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x﹣在（0，+∞）上单调递增．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x）与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）运用单调性定义证明，注意取值，作差和变形、定符号及下结论，几个步骤．解答： （1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣2x+=﹣（2x﹣）=﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：设0＜m＜n，则f（m）=2m﹣﹣（2n﹣）=2（m﹣n）+（﹣）=2（m﹣n）+=（m﹣n）?（2+），由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则f（x）在（0，+∞）上单调递增．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．19.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于__________．参考答案：60°20.写出集合的所有子集．参考答案：【分析】根据集合的子集的定义列举出即可．【详解】集合的所有子集有：【点睛】本题考查了集合的子集的定义，掌握子集的定义是解题的关键，本题是一道基础题．21.从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，.（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.参考答案：（1）由频率直方图可知，解得；（2）根据程序框图；；；；，所以输出的；

22.在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）若⊥，则?=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则?=（，﹣）?（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx