河南省洛阳市第四初级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市第四初级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图，则ω，φ的值分别是（）A．ω=1，φ=﹣B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=﹣D．ω=2，φ=﹣参考答案：D2.=A. B.C. D.参考答案：D原式===，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.3.已知，则f（3）为（

） A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A4.下列函数表示同一函数的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A5.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.已知锐角的终边上一点，则锐角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°参考答案：C∵锐角的终边上一点，∴∴＝70°故选：C

7.已知函数是上的增函数,则函数的图象大致是（

） 参考答案：B8.给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3?Z；④－?N，其中正确的个数为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：B解析：是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确．故选B.9.对于函数的单调性表述正确的是A

在上递增

B

在上递减C

在上均递增

D

在上均递减参考答案：C10.若函数的图像和的图象关于直线对称，则的解析式为.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB(含端点A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是

．参考答案：[－4,2)

12.不查表求值：=

参考答案：略13.函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则f（1）＜0，即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，则a＜，故实数a的取值范围是（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．14.设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

参考答案：试题分析：由扇形面积公式知，解得.考点：扇形面积公式.15.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，则集合A的真子集共有________个。参考答案：解析：（期中考试第1题）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7个。16.函数的值域为______________________________；参考答案：17.已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_________参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数y=f（x）的图象顶点为A（﹣1，2），且图象经过原点，（1）求函数y=f（x）的解析式（2）求函数y=f（2x）的值域．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）设出二次函数的顶点式，利用已知顶点和定点，求出待定系数，得到本题结论；（2）通过换元，将函数y=f（2x）转化为二次函数在区间上的值域，研究二次函数值域，得到本题结论．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x）的图象顶点为A（﹣1，2），∴设f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函数y=f（x）的图象经过原点，∴a+2=0，a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2﹣4x．（2）函数y=f（2x）=﹣2?（2x）2﹣4?2x，令2x=t，则g（t）=﹣2t2﹣4t，（t＞0），∵g（t）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜g（0）=0，∴函数y=f（2x）的值域为（﹣∞，0）．点评：本题考查了二次函数的解析式和二次函数在区间上的值域，本题难度不大，属于基础题．19.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2；由根与系数的关系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，当且仅当x=时取等号；又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范围是[，+∞）．20.设幂函数的图像过点.（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值．参考答案：（2）

综上：21.定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用；36：函数解析式的求解及常用方法；3E：函数单调性的判断与证明；3I：奇函数；3Q：函数的周期性．【分析】（1）可设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）由x∈（0，2）时，=可求f（﹣x），再由奇函数的性质可求（2）利用函数的单调性的定义进行证明即可（3）转化为求解函数f（x）在（﹣2，2）上的值域，结合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后结合奇函数的对称性可求在（﹣2，0）上的值域【解答】解：（1）设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）时，=∴由函数f（x）为奇函数可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期为4且为奇函数，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）设0＜x1＜x2＜2令则==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当0＜x＜2时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x∈（﹣2，0）时，当x=0时，f（0）=0∵关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解∴22.已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1