2022年湖南省长沙市善山岭中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年湖南省长沙市善山岭中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A．

B．

C．或

D．或参考答案：C2.如果数据，方差是的平均数和方差分别是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.集合A={x|y=lg（1﹣x）}，B={a|关于x的方程x2﹣2x+a=0有实解}，则A∩B=（）A．? B．（﹣∞，1） C．[0，1） D．（0，1]参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中a的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴A=（﹣∞，1）；由B中方程x2﹣2x+a=0有实解，得到△=4﹣4a≥0，即a≤1，∴B=（﹣∞，1]，则A∩B=（﹣∞，1），故选：B．4.已知函数，则（

）A．4

B．

C．-4

D．参考答案：B略5.过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，因为则|PF|=2b，|PF'|=2a，

∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，故选C

6.已知函数的反函数，则等于A．0B．1

C．

D．4参考答案：C令得∴。7.甲，乙，丙，丁，戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列）．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”．从这个人的回答中分析，5人的名次情况共有（）种．A．54 B．48 C．36 D．72参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3?3?A33=54种不同的情况．故选：A．8.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B9.若a、b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()．A.a2＋b2＞2ab

B.a＋b≥2

C.

D.参考答案：D10.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为.参考答案：略12.已知、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，，如果点到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于

．参考答案：13.已知，函数，若实数m,n满足f(m)>f(n)，则m,n的大小关系为

参考答案：14.若函数,且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．参考答案：m＜5略15.命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．参考答案：【考点】命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题的否定的规则进行求解，注意“任意”的“否定”为存在；【解答】解：∵命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定为“存在”∴命题的否定为：，故答案为：【点评】此题主要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；16.若函数是偶函数，则a－b的值为▲

．参考答案：3设，则，函数为偶函数，则，结合题中所给函数的解析式可得：，则.

17.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若点E是线段AD上的动点，则满足∠SEC=90°的点E的个数是

．参考答案：2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】连接BE，则问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．【解答】解：连接BE，则∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴BE⊥CE．故问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数．设AE=x，则DE=3﹣x，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，∴10=1+x2+4+（3﹣x）2，∴x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，∴满足BE⊥CE的点E的个数为2，∴满足∠SEC=90°的点E的个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生的计算能力，问题转化为在梯形ABCD中，点E是线段AD上的动点，求满足BE⊥CE的点E的个数是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法证明：△ABC为等腰三角形．参考答案：解析：作，垂足为，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系．设，，，．因为，所以，由距离公式可得，所以，为等腰三角形．19.在平面直角坐标系xOy中，直线L与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点．且?=﹣4．（1）证明直线L必过一定点，并求出该定点．（2）求线段AB的中点P的轨迹方程．（3）求三角形AOB面积最小时，直线AB的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于﹣4，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．（2）假设线段中点坐标，利用中点坐标公式，寻找坐标之间的关系即可求得．（3）求出AB，原点到直线l的距离，可得面积，即可求出三角形AOB面积最小时，直线AB的方程．【解答】（1）证明：设l：x=ty+b，代入抛物线方程y2=4x中得，y2﹣4ty﹣4b=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4t，y1y2=﹣4b，…∴=，令b2﹣4b=﹣4，∴b2﹣4b+4=0，b=2，∴直线l过定点（2，0），∴若，则直线l必过一定点…（2）解：设P（x，y）由（1）得：y1+y2=4t，y1y2=﹣4bb=2得x1+x2=4t2+4，∴x=2t2+2，y=2t消去t得P点的轨迹方程为：y2=2x﹣2…（3）解：AB=，原点到直线l的距离（式子中k为t）∴当k=0时，三角形AOB面的最小，最小值是…．【点评】本题主要考查向量的数量积的运算，考查轨迹方程的求解，利用了代入法，属于中档题．20.（10分）（1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图。（2）已知复数，，求参考答案：（1）学生会的组织结构图如下：

5分（2）

5分略21.(本小题12分)对于函数f（x），若存在，使f（xo）＝xo成立，则xo为f（x）的不动点；已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(（5）当a＝1，b＝-2时，求f（x）的不动点；（6）若对于，函数f（x）恒有两个互异的不动点，求实数a的取值范围.

参考答案：（3）8略22.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．参考答案：【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由图