安徽省淮南市平圩中学高一数学文知识点试题含解析

安徽省淮南市平圩中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值为（）A. B.5 C. D.6参考答案：A【分析】如图所示，建立直角坐标系．可得，设（）．可得，其中．利用三角函数性质即可得出最值．【详解】解：如图所示，建立直角坐标系．．，设（）．则，其中．∴，当且仅当时取等号．故选：A．【点睛】本题主要考查了圆的参数方程应用，还考查了辅助角公式、三角函数性质及计算能力，属于中档题．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得，根据大边对大角特点求得.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，涉及大边对大角的特点，属于基础题.3.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（

）

参考答案：D略4.已知y=f(x)是奇函数，且满足，当时，，则y=f(x)在(1,2)内是（

）（A）单调增函数，且

（B）单调减函数，且（C）单调增函数，且

（D）单调减函数，且参考答案：A5.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．解答： 因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．点评： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．6.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（

） A．有最大值，为8

B．是定值6

C．有最小值，为2

D．与P点的位置有关参考答案：B7.已知，且，则的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A8.（5分）函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，再求端点函数值即可解答： 解：函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣2＞0，故函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在区间是（1，2）；故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．9.函数当x>2时恒有>1，则a的取值范围是

（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：A10.已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么∶

.参考答案：7∶5或5∶712.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_________。参考答案：略13.设a、b＞0，a+b=5，则+的取值范围为

．参考答案：（1+2，3]【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围．【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴当a=时，ymax==3，当a→0时，ymin→===1+2，∴+的取值范围为（1+2，3]．故答案为：（1+2，3]．【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．14.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A﹣BD﹣C的大小为_________．参考答案：15.已知函数，且对于任意的恒有，则______________.参考答案：略16.若对任意R,不等式恒成立，则实数a的取值范围是

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．参考答案：17.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：⑴（0.001）-+27+()--()-⑵lg25+lg2-lg-log29·log32参考答案：解：（1）

(2)原式略19.已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，b∈R，当0＜x＜时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合记为A；当x∈[﹣2，2]时，使g（x）=f（x）﹣bx是单调函数的b的集合记为B．求A∩?RB（R为全集）．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）令x=﹣1，y=1，利用f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1），即可求得f（0）的值；（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1），结合f（0）=﹣2，可求f（x）的解析式；（3）根据题意，将f（x）+3＜2x+a变形可得x2﹣x+1＜a，分析x2﹣x+1的最大值，可得a的范围，即集合A；由（2）可得g（x）的解析式，结合二次函数的性质可得b的取值范围，即可得集合B，进而可得CRB；从而可求A∩CRB．【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令x=﹣1，y=1，可得f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1），又由f（1）=0，则有f（0）=﹣2；（2）在f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）中，令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又由f（0）=﹣2，则f（x）=x2+x﹣2；（3）不等式f（x）+3＜2x+a，等价于x2+x﹣2+3＜2x+a，即x2﹣x+1＜a，若不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，则有x2﹣x+1＜a恒成立，又由，则＜x2﹣x+1＜1，必有a＞1；故A={a|a≥1}；g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2，若g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，必有≤﹣2或≥2成立，解可得a≤﹣3，或a≥5．故B={a|a≤﹣3，或a≥5}，则CRB={a|﹣3＜a＜5}故A∩CRB={a|1≤a＜5}．20.已知命题p：函数的反函数，实数m满足不等式，命题q：实数m使方程有实根，若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围。参考答案：解析：由又∴p：－5<m因为方程∴q：m<0若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：（1）当p为真命题，q为假命题时，

（2）当q为真命题，p为假命题时，

综上当命题p、q中有且只有一个真命题时，，或021.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点（1）当时，求ab的值；（2）设，求的取值范围．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）由三角函数的定义得出，通过当时，，，进而求出的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得，得出，进而得到的取值范围．【详解】（1）由三角函数的定义，可得当时，，即，所以．（2）因为，所以，由三角恒等变换的公式，化简可得：，因为，所以，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，