2022年湖南省益阳市南大膳镇中学高一数学文知识点试题含解析

2022年湖南省益阳市南大膳镇中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则使得都成立的取值范围是（

）A.（0，）

B.（0，）

C.（0，）

D.（0，）参考答案：B2.如图所示,已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００参考答案：D略3.下列说法中正确的是(▲)A．有两个面相互平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱B．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台D．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥参考答案：B4.已知直线，，若，则a的值为（

）A.或 B. C. D.参考答案：B【分析】由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆的方程（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知求出a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可知，，2a=6，a=3，∴c=2，则b2=a2﹣c2=9﹣4=5，∴椭圆的方程为或．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．6.已知函数f(x)在R上为奇函数，对任意的，总有且f(1)＝0，则不等式<0的解集为

A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)参考答案：D略7.一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（

）A．60km

B．km

C．km

D．30km参考答案：A画出图形如图所示，在△ABC中，，由正弦定理得，∴，∴船与灯塔的距离为60km．故选A．

8.如图，在四边形ABCD中，，且，，记向量则=（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：作于，与，由题意，且，记向量，，故选B．考点：（1）向量在几何中的应用（2）向量的加法及其几何意义9.在等差数列中，若，则的值为

A.6

B.8

C.10

D.16参考答案：B10.（5分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间上的零点至少有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据根的存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．解答： 解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间上的零点至少有3个，故选B．点评： 本题主要考查函数零点个数的判断，用二分法判断函数的零点的方法，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列函数：y=；y=x2;y=|x|－1；其中有2个零点的函数的序号是_________.参考答案：略12.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为____.参考答案：13.在中,若，则角C=_________.参考答案：14.比较大小：、、均大于零，且，则________。参考答案：略15.（3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表达式即可求得f（3）．解答： 解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题．16.点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为。参考答案：（-2，3，4）17.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________．参考答案：[－1,3]若命题“，使得”是假命题，则对，都有，∴，即，解得，即实数的取值范围为[－1,3]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先化简f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质列出不等式或等式得出各结论．【解答】解：y=﹣（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=2sin（2x﹣），∴函数的值域：；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴函数的递增区间：，k∈Z；令2x﹣=，解得x=+，∴函数的对称轴：x=+，k∈Z；令2x﹣=kπ得x=+，∴函数的对称中心：（+，0），k∈Z；作图如下：（1）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20作出图象如下：19.一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）参考答案：解：（1）最初的质量为，经过年，

…………2分经过年，

经过年，

…………

6分（2）解方程

…………

8分

两边取常用对数

………

10分

即这种放射性元素的半衰期约为年.

…………12分

略20.（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （Ⅰ）欲证EF∥平面CB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面CB1D1内一直线平行，连接BD，根据中位线可知EF∥BD，则EF∥B1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证平面CAA1C1⊥平面CB1D1，根据面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1内一直线与平面CAA1C1垂直，而AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，则AA1⊥B1D1，A1C1⊥B1D1，满足线面垂直的判定定理则B1D1⊥平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，满足定理所需条件．解答： （Ⅰ）证明：连接BD．在正方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又因为E、F为棱AD、AB的中点，所以EF∥BD．所以EF∥B1D1．（4分）又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，所以EF∥平面CB1D1．（7分）（Ⅱ）因为在正方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B1C1D1，所以AA1⊥B1D1．（10分）又因为在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，所以B1D1⊥平面CAA1C1．（12分）又因为B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（14分）点评： 本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．21.(12分)计算下列各题的值.(1)已知函数，且，计算的值；(2)设，且，求的值.参考答案：22.（12分）已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）当a=2，b=1时，解方程f（x0）=x0，即可求函数f（x）的不动点；（2）根据函数f（x）恒有两具不同的不动点，转化为二次函数和判别式之间的关系，即可求实数a的取值范围．解答： （1）当a=2，b=1时，f（