2022年辽宁省沈阳市第一三0中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年辽宁省沈阳市第一三0中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.函数f(x)＝|x－1|的图象是()参考答案：B3.下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x0C．f（x）=，g（x）=x D．f（x）=x﹣1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．f（x）=1，g（x）=x0，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．f（x）=，g（x）=x，两个函数的定义域与对应法则相同，是相同的函数．f（x）=x﹣1，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数．故选：C．4.已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为(

)A.=4,=10 B.=5,=11C.=5,=20 D.=5,=21参考答案：C【分析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【详解】根据题意，数据，，，的平均数为2，方差为5，则数据，，，的平均数，其方差；故选：C．【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．5.已知全集，，，，则集合C=（

）．A． B． C． D．参考答案：B解:∵全集，，，∴，∴．故选．6.已知等比数列{an}中，，，则的值是(

)．A.16 B.14 C.6 D.5参考答案：D【分析】由等比数列的性质可求得，进而求得；根据等比数列通项公式可知，代入求得结果.【详解】由等比数列性质可知：由得：

本题正确选项：D7.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：B8.在中，，若函数在上为单调递减函数，则下列命题中正确的是（

）A、

B、C、

D、

参考答案：C9.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A．12 B．9 C．8 D．6参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，根据题意，可得向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；，又由几何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P==；而P=，则=，解可得，S=9；故选B．10.下列命题中：①

②；③函数的图像的所有对称中心是；④函数的所有对称轴方程为。其中正确命题个数是：

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体-中，与平面所成角的余弦值为

.

参考答案：12.球的表面积为，则球的体积为___________.参考答案：略13.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%略14.已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S=_****_.参考答案：扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2.所以扇形的弧长为：.扇形的面积.

15.某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8

略16.一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是______．参考答案：3【分析】利用韦达定理求出和，由此可得出的值.【详解】由韦达定理得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用韦达定理求代数式的值，考查计算能力，属于基础题.17.设是的边上任意一点，且，若，则

．参考答案：因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，

又=,所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数．若，．求的值．参考答案：.解：（Ⅰ）由得……4分又由已知，则．…………5分因为，则，因此，所以，于是，………12分略19.已知f（α）=，（1）化简f（α）（2）若cosα=，求f（α）的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）根据诱导公式化简可得答案．（2）由cosα=，利用同角三角函数间的关系式可求解．【解答】解：（1）由f（α）=，==2sinα．（2）∵cosα=，∴当α在第一象限时，sinα==．∴f（α）=2sinα=1；∴当α在第四象限时，sinα=﹣=﹣．∴f（α）=2sinα=﹣1．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求证：CD⊥PD；（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.【分析】（Ⅰ）由题意可得CD⊥平面PAD，从而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要证BD⊥平面PAB，关键是证明；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.【详解】（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因为CD⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因为平面PAD，所以CD⊥PD.(II)因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由题意可得，所以，所以.因为，所以平面PAB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.证明：取PA的中点N，连接MN，BN，因为M是PD的中点，所以.因为，所以.所以MNBC是平行四边形，所以CM∥BN.因为平面PAB,平面PAB.所以平面PAB.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21.（12分）已知数列前ｎ项和（１）求其通项公式（２）若数列是等差数列，且，求数列的前ｎ项和。参考答案：略22.已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的垂心为G，且=，试求∠AOC的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点A，B，C在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由⊥得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值；（2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式