河南省信阳市河南桃花坞中学高一数学文期末试卷含解析

河南省信阳市河南桃花坞中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（

）（1）在上单调递减（2）最小正周期为（3）是奇函数A.

B.

C.

D.参考答案：A2.四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，异面直线AC与PD所成的角的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为A.48π

B.12π

C.36π

D.9π参考答案：D3.函数满足条件f(－1)=f(3)，则f(2)的值（）A．5

B．6

C．8

D．与a,b值有关参考答案：C4.已知等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶角的正切值为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.已知集合，由集合与的所有元素组成集合这样的实数共有

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C6.在区间[－3,3]上随机取一个整数x，则使得成立的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】把对数不等式解出来，再利用古典概型。【详解】由题意可得所以【点睛】本题考查对数不等式的解法，古典概型问题，属于基础题。7.方程的正整数解的组数是

（

）

A．1组

B．2组

C．4组

D．8组参考答案：D

解：原方程为

所以，

所以y是平方数，设，则可得，所以x也是平方数，

设

而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8个不同的正因数，所以（m，n）共有8组正整数解，（x，y）也有8组正数解.8.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.若，且，，，则下列式子正确的个数

（

）①②③④A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B10.已知，若，则下列各式中正确的是（

）． A． B．C． D．参考答案：C解：因为函数在上是增函数，又．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：

①②

略12.已知，则sin2x=．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．13.设集合，集合，若,则实数______________.参考答案：略14.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________参考答案：15.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=

.参考答案：【分析】由题求得θ的范围，结合已知求得cos（θ），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（θ）的值．【详解】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．故答案为：．16.不等式的解集是．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】先化简分式不等式，再等价转化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，，则（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0，解得，所以不等式的解集是，故答案为：．17.函数的单调递减区间是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且对一切，都有，当时，有．(1)判断f(x)的单调性并加以证明；(2)若，求f(x)在[1,8]上的值域．参考答案：（1）在上为单调递增函数证明如下：任取则又因为当时，有，而，所以所以，所以所以在上为单调递增函数……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由（1）知在上为单调递增函数，所以在的值域为19.（满分12分）探究函数上的最小值，并确定取得最小值时的值。列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…1475.345.115.0155.015.045.085.6778.612.14…(1)观察表中值随值变化趋势特点，请你直接写出函数的单调区间，并指出当取何值时函数的最小值为多少；(2)

用单调性定义证明函数在（0,2）上的单调性。参考答案：（1）由表中可知在为减函数，为增函数…………3分并且当时……………………3分（2）证明：设………9分即…………11分在为减函数…………12分20.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围．参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理实现边角互化，再利用余弦定理可得；（2）把边化为角，利用角的范围求解.【详解】解：（1）由题可得，所以，，.（2）由正弦定理得，，，，.21.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．参考答案：证明：（Ⅰ）取CD的中点记为E，连NE，AE．

由N，E分别为CD1与CD的中点可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得与全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分略22.(14分)已知函数,为正整数.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ)(4分)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足：对任意不小于