山东省威海市文登第四中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山东省威海市文登第四中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.在正方体中，下列几种说法正确的是A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：D4.若函数，则的值为

（）A．5

B．－1C．－7

D．2参考答案：D5.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A.或5

B.或5

C.

D.参考答案：C6.（5分）直线l的斜率为2，且过点（0，3），则此直线的方程是（） A． y=2x+3 B． y=2x﹣3 C． y=3x+2 D． y=2x+3或y=2x﹣3参考答案：A考点： 直线的点斜式方程．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的斜截式即可得出．解答： 由直线l的斜率为2，且过点（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3．故选：A．点评： 本题考查了直线的斜截式，属于基础题．7.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选C．8.在△ABC中，已知点A(5，－2)，B（7,3），且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上，则直线MN的方程为

A.5x一2y一5＝0B.2x一5y一5＝0

C.5x－2y＋5＝0D.2x－5y＋5＝0参考答案：A9.已知直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，则m（） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不对参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】利用直线平行的性质求解． 【解答】解：∵直线l1：2x+my﹣7=0与直线l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2， ∴当m=0时，l1⊥l2，不成立； 当m≠0时，解得m=﹣4． 故选：B． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用． 10.A

-4

B

4

C

-2

D

2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

．参考答案：1利用两角和差的正弦公式可得：，故，则

12.函数的定义域为______________．参考答案：略13.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

______．

参考答案：4320略14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=

。参考答案：1215.已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是

.参考答案：16.若，请用含的代数式表示＝

；参考答案：17.，集合，，若，则的值等于________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（2）原式

19.求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相应的x值.参考答案：解：设t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）则∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函数f(x)在（1，）单调递增，∴当t=sinx+cosx=sin(＋x)时函数f(x)有最大值……（10分）

此时，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）20.（12分）计算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数幂与对数的运算法则即可得出．解答： a?b÷（2ab）====．点评： 本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．21.已知顶点的坐标为，，.（1）求点到直线的距离及的面积；（2）求外接圆的方程.参考答案：（本小题满分15分）(1)解：直线方程为：点到直线的距离=又=(2)设外接圆的方程为：把三点，，分别代入，得：D=，，F=0求的外接圆的方程为略22.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x，修建总费用为

(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

参考答案：解：（1）设矩形的另