湖南省长沙市湘郡中学高一数学理测试题含解析

湖南省长沙市湘郡中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果关于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)参考答案：C略2.已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长．【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，﹣），∵圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，∴a=2，∴圆心坐标为（1，﹣1），圆的半径为，圆心在直线x+y=0上，∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2，故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．3.出下列命题，其中正确命题的个数有

（

）①有一大批产品，已知次品率为，从中任取100件，必有10件次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；④若,则是对立事件。0

1

2

3参考答案：A4.如果一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（

)

A．

B． C．

D．参考答案：A5.圆与圆的位置关系为

A.两圆相交

B.两圆相外切

C.两圆相内切

D.两圆相离参考答案：A略6.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质；89：等比数列的前n项和．【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．【解答】解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．7.函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.三个数之间的大小关系是 A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知定义在R上的奇函数g(x)满足：当时，，则（

）A.2 B.1 C.-1 D.-2参考答案：A【分析】根据函数奇偶性和函数解析式得到相应的函数值即可.【详解】根据函数的奇偶性和函数的解析式得到：故答案为：A.【点睛】这给题目考查了函数的奇偶性的应用，以及分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为________．参考答案：略12.下图中的三个正方形块中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前3项，根据着色的规律，这个数列的通项__________.参考答案：略13.直线m：ax﹣y+a+3=0与直线n：2x﹣y=0平行，则直线m与n间的距离为．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据直线平行求出a的值，根据直线间的距离公式求出两直线的距离即可．【解答】解：由直线m，n平行，得：a=2，故m：2x﹣y+5=0，故m，n的距离是d==，故答案为：．14.若扇形的弧长与面积的数值都是4，则其中心角的弧度数的绝对值是________。参考答案：215.已知，且，则的最大值为_____．参考答案：2【分析】由，为定值，运用均值不等式求的最大值即可.【详解】,,,当且仅当时，等号成立，即，而，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.16.已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321

则f(g(1))=

；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.参考答案：1;2.17.设函数f（x）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数f（x）=cos的周期为T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）．（1）若函数f（x）在区间[，2]上的最大值为2，求a的值；（2）若0＜a＜1，求使得f（2x﹣1）＞0的x的取值范围．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）分类讨论得出当a＞1时，loga2=2，当0＜a＜1时，loga=2，（2）转化得出loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，则0＜2x﹣1＜1，求解即可．解答： 解：（1）当a＞1时，f（x）=logax在区间[，2]上是增函数．因此，fmax（x）=loga2，则loga2=2，解得：a=，当0＜a＜1时，f（x）=logax在区间[，2]上是减函数．因此，fmax（x）=loga，则loga=2，解得：a=，综上：a=或a=（2）不等式f（2x﹣1）＞0，即loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，则0＜2x﹣1＜1，即1＜2x＜2，所以0＜x＜1．点评： 本题考查了对数函数的单调性，分类讨论的思想，方程思想，难度不大，属于中档题．19.(10分)某工厂甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下:甲：102，101，99，98，103，98，99乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品质量较稳定；（3）如果甲、乙两车间生产这种零件的数量相同，产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？参考答案：略20.已知交流电的电流强度（安培）与时间（秒）满足函数关系式，其中，，，如右图所示的是一个周期内的函数图象．（1）求的解析式；（2）求的单调区间．

参考答案：略21.（本题满分12分）已知函数.

（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.参考答案：解：（1）由，得，

所以，函数的定义域为………4分

（2）函数在上单调递减.

………………2分

证明：任取，设，………1分

则

……2分

又，所以

故………2分

因此，函数在上单调递减.

………1分22.

已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求