河北省邢台市南宫第一中学高一数学理期末试卷含解析

河北省邢台市南宫第一中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）（A）(0,1)

（B）(0,1]

（C）[0,1)

（D）[0,1]参考答案：C要使函数有意义,则得,

即,

即函数的定义域为,

故选C

2.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是(

)A． B．（0，+∞） C． D．参考答案：A【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．【分析】先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上递增可得关于x的不等式．【解答】解：由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故选A．【点评】本题重要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、奇偶性．对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解．3.已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B?A，则X可以取的值为()A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6

D．1，2，6参考答案：D解析：由B?A和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6.4.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），对于任意的x1，x2（x1≠x2），则与的大小关系是（）A．＜ B．＞C．= D．无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】分析函数的凸凹性，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）为凹函数，故任意的x1，x2（x1≠x2），都有＜，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．5.已知，，，则（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案：A6.已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是

（

）A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则

D．若a＜b＜0，则参考答案：B8.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则?UA=（）A．{4} B．{2，4，5} C．{4，5} D．{1，3，4}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以?UA={4，5}故选：C．9.下列函数中，最小正周期为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知集合，则正确的是A．

B．

C．Ф

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，则a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】抽象函数及其应用．【分析】①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；根据函数f（x）是R上的单调函数，asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．x∈（0，π），sinx≠0；a==sinx+﹣1，令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：①令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函数y在（0，1]上单调递减，∴a≥2．故答案为：[2，+∞）．12.给定整数，记为集合的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．则=

．参考答案：5（1）设集合，且A满足（a），（b）．则．由于不满足（b），故．又都不满足（b），故．ks5u而集合满足（a），（b），所以．13.若幂函数的图象过点，则

．参考答案：14.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，则三棱锥D-A1BC的体积为

▲

．参考答案：由题意，三棱锥D-A1BC的体积等于三棱锥A1-BCD的体积，则A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，三棱锥A1-BCD的体积为.

15.已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是

．．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由题意可得≤﹣，从而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用．16.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．

17.函数的值域为_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及的最大值；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：(1)，；（2）.考点：函数的图象与性质.19.（12分）设是等差数列的前项和，且，。（1）、求数列的通项公式；（2）、若数列满足，且，设数列的前项和为，求证：。参考答案：（1）

（2），得证20.已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直线AB方程的一般式；（2）证明△ABC为直角三角形；（3）求△ABC外接圆方程．参考答案：【考点】J1：圆的标准方程；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）用两点式求直线的方程，再化为一般式即可．（2）先求出AB，BC的斜率，再根据它们的斜率制之积等于﹣1，可得AB⊥BC，从而得出结论．（3）求出斜边AC的中点M的坐标，即为圆心，AC的一半即为半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：（1）直线AB方程为：，化简得：4x+3y﹣19=0；…（4分）（2）KAB==﹣…（2分）；KBC==，∴KAB?KBC=﹣1，则AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形…（8分）（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M（，），…（10分）半径为r===，…（12分）∴△ABC外接圆方程为+=．…（13分）【点评】本题主要考查用两点式求直线的方程，两条直线垂直的条件，求圆的标准方程的方法，属于中档题．21.在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解：把3只黄色乒乓球标记为，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：、，共20个

（1）事件摸出的3个球为白球，事件包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，（2）事件摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件包含的基本事件有9个，（3）事件摸出的3个球为同一颜色摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，，假定一天中100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件发生有10次，不发生90次.则一天可赚，每月可赚1200元.22.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数的值.参考答案：(1)