河南省新乡市获嘉县第三中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省新乡市获嘉县第三中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数当时，，则当时，的表达式是(

).A、

B、

C、

D、

参考答案：A2.把根式改写成分数指数幂的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。参考答案：A3.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是(

)

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyEND

A．3或-3

B．-5

C．-5或5

D．5或-3参考答案：C4.下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x） B．x=﹣ C．（﹣x）=x D．x=x参考答案：C【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．5.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（

）A．4

B．2

C．

D．参考答案：B6.不等式的解集是，则的值是(

)A．10

B．–10

C．14

D．–14参考答案：D7.若△ABC的三个内角满足，则△ABC（

）A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用8.（5分）一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（） A． B． C． D． 2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．解答： 由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C点评： 本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．9.已知||=3，||=4，与的夹角为120°，则在方向上的投影为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣2参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量的数量积的定义可得：，进而可求得的值，即为所求．【解答】解：∵||=3，||=4，与的夹角为120°，∴=﹣6=，∴，即为在方向上的投影．故选A．10.化简的结果是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______．参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解．【详解】因为f(x)为奇函数,当时,,且所以即所以解得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.12.为了调查某野生动物保护区某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只，作标记后放回，经过一星期，又逮到1000只，其中作过标记的有100，按概率的方法估算，保护区大概有这种动物______只.参考答案：1200013.①不等式的解集为，则；②函数的最小值为；③若角，角为钝角的两锐角，则有；④在等比数列中，，则通项公式。⑤直线关于点的对称直线为：；以上说法正确的是

。（填上你认为正确的序号）参考答案：①③⑤14.已知向量，，且与的夹角为45°，则在方向上的投影为_____．参考答案：【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.15.定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则实数的取值范围_________.参考答案：由题意得，解得：.16.在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是

。参考答案：等腰三角形略17.已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a–b=_______．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值。参考答案：(1)(2)19.经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意，S=f（t）?g（t）=；（2）分别求当1≤t≤30时与当31≤t≤50时的最值，从而求最值．【解答】解：（1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）当1≤t≤30时，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故对称轴为x=＞40；故S在[1，30]上是增函数，故Smax=S（30）=54600；当31≤t≤50时，S=45（﹣2t+200）是[31，50]上的减函数，故Smax=S（31）=6210；故日销售额S的最大值为54600元．【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题．20.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），令bn=an+1．（Ⅰ）求证：{bn}是等比数列；（Ⅱ）记数列{nbn}的前n项和为Tn，求Tn；（Ⅲ）求证：﹣＜+…+．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8K：数列与不等式的综合．【分析】（I）a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），可得a2=8．利用递推关系可得：an+1=3an+2，变形为：an+1+1=3（an+1），即bn+1=3bn，即可证明．（II）由（I）可得：bn=3n．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（III）bn=3n=an+1，解得an=3n﹣1．由=，即可证明左边不等式成立．又由==＜=，即可证明右边不等式成立．【解答】（I）证明：a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（n∈N*），∴a2=2×（2+1+1）=8．n≥2时，an=2（Sn﹣1+n），相减可得：an+1=3an+2，变形为：an+1+1=3（an+1），n=1时也成立．令bn=an+1，则bn+1=3bn．∴{bn}是等比数列，首项为3，公比为3．（II）解：由（I）可得：bn=3n．∴数列{nbn}的前n项和Tn=3+2×32+3×33+…+n?3n，3Tn=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2Tn=3+32+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=×3n+1﹣，解得Tn=+．（III）证明：∵bn=3n=an+1，解得an=3n﹣1．由=．∴+…+＞…+==，因此左边不等式成立．又由==＜=，可得+…+＜++…+=＜．因此右边不等式成立．综上可得：﹣＜+…+．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、“错位相减法”、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，由，得，∴，∴，则，∴．（2）∵，，由得，∴，即实数的取值范围是．22.（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．解答： （1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（