湖南省衡阳市蒸市中学2022年高一数学文测试题含解析

湖南省衡阳市蒸市中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式中，其值为的是A.

B.

C.

D．参考答案：D2.与函数相等的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知，则A. B.C. D.参考答案：B【分析】运用中间量0比较，运用中间量1比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16故答案为：16

5.若两等差数列{an}，{bn}前n项和分別为，，满足，则的值为(

).A. B. C. D.参考答案：B解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B6.已知向量，的夹角为，且||=，||=4，则?的值是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中向量，的夹角为，且，代入向量数量积公式，即可得到答案．【解答】解：∵向量，的夹角为，且∴?===1故选A7.

若，且，则(

)A

B

C

D

参考答案：C略8.在等差数列中，首项公差，若，则的值为A．37

B．36

C．20

D．19

参考答案：A略9.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知,,则在上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍②由的表达式可改写为③的图像关于点对称④的图象关于直线对称.

其中正确命题的序号是_________.参考答案：2,3.12.在ΔABC中，若，那么角C=____.参考答案：略13.=

▲

.参考答案：75略14.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】阅读型．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【点评】本题考查集合的包含关系及应用．15.函数的定义域为

.

参考答案：略16.已知函数,则=

．参考答案：3略17.＝___________________；参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：

（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有两个子集；（Ⅲ）

参考答案：

解:（Ⅰ）若，则关于x的方程没有实数解，则0，且，所以；

(3分)

（Ⅱ）若恰有两个子集，则为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：①当时，，满足题意；②当0时，，所以.综上所述，的集合为.

ks5u

(3分)

（Ⅲ）若则关于x的方程在区间内有解，这等价于当时，求值域：

(5分)

【说明】若分类讨论，则容易遗漏，可酌情给分，参考解答如下：在区间内有零点，则有：，或者，或者或者，.

19.如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．（1）求证：//平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中点，连接，由中位线的性质得到，且，可得出平面，于此得出直线与平面所成的角为，然后在中计算即可.【详解】（1）连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中点，连接，∵分别为的中点，∴，∵平面，∴平面，∴直线与平面所成角为，∵，，∴.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的计算，在计算直线与平面所成角时，要注意过点作平面的垂线，构造出直线与平面所成的角，再选择合适的直角三角形求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。20.（14分）已知sinα=，cos（β﹣α）=，且0＜α＜β＜．（1）求tan2α值；（2）求cosβ值．参考答案：21.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.22.如图，△ABC中，，角A的平分线AD长为10．(1)求cosB；(2)求AC边的长．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题意知为锐角，利用二倍角余弦公式结合条件可计算出的值；（