山东省枣庄市滕州市第三中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省枣庄市滕州市第三中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的终边都在(

)A.x轴的正半轴上

B.y轴的正半轴上C.x轴或y轴上

D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上参考答案：C2.若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=3x﹣2 C． D．参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．

【专题】计算题．【分析】用待定系数法即可解得．解：设f（x）=xa，因为f（x）的图象过点，所以=3a，解得a=﹣1．所以f（x）=x﹣1．故选A．【点评】本题考查函数解析式的求法，已知函数类型求解析式，常用待定系数法．3.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.24 B.36 C.48 D.60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.4.在△ABC中，，，，则b的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据三角形内角和求得，进而利用正弦定理以及，和求得．【详解】解：由正弦定理可知，故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．5.若，，则下列不等式中成立的是（）．A． B． C． D．参考答案：D解：：可能为．：不一定大于零．：正负．：成立．6.已知（1,2），，且，则在方向上的投影是（

）A

B

C

D

参考答案：C

7.设向量、满足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，则||=（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故选：B8.若对任意非零实数a，b，若a*b的运算规则如图的程序框图所示，则（3*2）*4的值是（）A． B． C． D．9参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由框图知，a*b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由图a*b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3*2==2，（3*2）*4=2*4==．故选：C．9.对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C10.已知集合，，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函数，那么a的取值范围是

．参考答案：1＜a＜3考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（x）是增函数，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1处3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即为实数a的取值范围．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴?1＜a＜3故答案为：1＜a＜3点评： 本题根据分段函数的单调性，求实数a的取值范围，着重考查了基本初等函数单调性的知识点，属于基础题．12.已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=×2=根据扇形的面积公式可得S==故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键．13.定义符号函数，，若设，则函数的最大值为

.

参考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），当x≤1时，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此时f（x）＜f（）＝1，当x时，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），当0≤x时，f（x）（x）（2﹣2x）x，此时f（x）＜f（）综上所述：当x∈[0，1]，则函数f（x）的最大值为，故答案为：

14.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是

（填序号）.1

②

③

④参考答案：②15.（5分）设函数，则f（x）的解析式为f（x）=

．参考答案：，（x≠﹣1）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t≠﹣1，x=，利用换元法可得函数的解析式．解答： 令t==﹣1，则t≠﹣1则=t+1x=由函数得f（t）=，t≠﹣1故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1）故答案为：，（x≠﹣1）点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．16.若直线l的方程为，则其倾斜角为____，直线l在y轴上的截距为_____.参考答案：

【分析】先求得斜率，进而求得倾斜角；令，求得直线在轴上的截距.【详解】依题意，直线的斜率为，故倾斜角为.令，求得直线在轴上的截距.【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角，考查直线的纵截距的求法，属于基础题.17.已知集合A＝｛x｜x2＋x－6＝0｝，B＝｛x｜ax＋1＝0｝，满足AB，则a能取的一切值是________．参考答案：

，－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的首项.(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若，求最大正整数n.参考答案：（1）详见解析；（2）99.【分析】（1）利用数列递推公式取倒数，变形可得，从而可证数列为等比数列；（2）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数．【详解】解（1）∵，∴，∵，∴∴数列等比数列.（2）由（1）可求得，∴.∴.因为在上单调递增，又因为，∴【点睛】本题考查数列递推公式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题．19.已知数列{an}的前n项和是Sn，满足.（1）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时得当时

∴得 ∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列∴（2）∴（3）∵

∴∴等价为即对任意成立∴

∴

20.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时得，所以不等式的解集为．--------6分

（Ⅱ）的解集为∴

-------------------10分∴．-------------------12分21.在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点，，.（1）求AB边上的高；（2）设点E是平分线所在直线上的一点，若，求点E的坐标.参考答案：(1)

(2)或【分析】（1）算出所在的直线，通过点到直线的距离公式，求出点到的距离，即为所求.（2）是平分线所在直线上的一点，则有，再由，算出点的坐标.【详解】（1）由可算出，则到的距离，故边上的高为（2）设，是平分线所在直线上的一点，则有，化简得，，又或【点睛】求解三角形的高时，可以利用点到直线的距离公式进行化简；当遇