河北省保定市育英高级中学高一数学文知识点试题含解析

河北省保定市育英高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四式中不能化简为的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.已知函数是奇函数，若，则m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．3.如果–1，a，b，c，–9成等比数列，那么（

）A．b=3，ac=9

B．b=–3，ac=9

C．b=3，ac=–9

D．b=–3，ac=–9参考答案：B略4.已知则有(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．参考答案：B【考点】7F：基本不等式；8G：等比数列的性质．【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．6.设是等差数列，Sn是其前n项的和，且，则下列结论错误的是（

）A. B. C. D.与均为的最大值参考答案：C试题分析：根据题设条件且S5＜S6，S6=S7＞S8，则可判断A的正确性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，则a7=0，可判断B正确；∵在等差数列中Sn等差数列的前n项和公式存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断D的正确性；利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则A正确；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正确；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，则a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正确∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C错误．故选C考点：命题的真假,等差数列的前n项和公式点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质．在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法7.（5分）正三角形ABC的边长为2，△ABC直观图（斜二测画法）的面积是（） A． B． C． D． 2参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由已知中正△ABC的边长为2，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．解答： ∵正△ABC的边长为2，∴正△ABC的面积S==设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=×=故选C．点评： 本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S′与原图面积S之间的关系S′=S，是解答的关键．8.下列表述正确的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A． B．

C．

D．参考答案：A略10.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_______________。参考答案：略12.（3分）已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则?的值为

．参考答案：﹣考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．解答： 在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣点评： 本题考查的知识要点：直角坐标系中向量的坐标运算，向量的数量及运算，属于基础题型．13.（5分）点A（1，1）到直线x﹣y+2=0的距离为

．参考答案：考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： 解：由点到直线的距离公式可得：=．故答案为：．点评： 本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．14.设等差数列的前项和为____________参考答案：16略15.已知R，映射，若的象是，则=______________．参考答案：3或-1略16.已知sin（π+α）=，则cos2α=．参考答案：考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．

专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式可求sinα，利用二倍角的余弦函数公式即可求值．解答：解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sin，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．17.长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1的取值范围为

参考答案：AC1∈(4,5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为单位向量，||=．（1）若∥，求?；（2）若、的夹角为45°，求|+|；（3）若若﹣与垂直，求若与的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】（1）讨论当，夹角为0°时，当，夹角为180°时，由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；（3）运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）若∥，可得当，夹角为0°时，?=；当，夹角为180°时，?=﹣；（2）?=||?||?cos＜，＞=1??=1，则|+|2=||2+2?+||2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（﹣）?=0得2=?，设，夹角为α，则cosα===，所以，夹角为45°．【点评】本题考查向量的数量积的定义和模的求法，注意讨论向量同向或反向，考查向量的夹角的求法，注意运用夹角公式，属于基础题．19.以下是求函数y=|x+1|+|x-2|的值的流程图．回答以下问题：(Ⅰ)①处应填入的内容是________________;②处应填入的条件是________________;

③处应填入的内容是________________;(Ⅱ)若输出的y的值大于7，求输入的x的值的范围.参考答案：解：(Ⅰ)①处应填入的内容是______;

----------3分②处应填入的条件是_(或)____；

----------6分

③处应填入的内容是______

----------9分(Ⅱ)当x<-1时，由y>7得x<-3,当x>2时，由y>7得x>4,所以，输入的x的值的范围是x<-3或x>4.

--------14分略20.设数列{bn}的前n项和Sn，且；数列为等差数列，且.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若为数列{cn}的前n项和，求Tn.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据和项与通项关系得数列的通项公式；（2）根据待定系数法得数列首项与公差，再根据等差数列通项公式得结果，（3）根据错位相减法求和，得结果.【详解】（1）因为因为因此数列为以1为首项，为公比的等比数列，即（2）设公差为，因为，所以因此（3）所以相减得化简得【点睛】本题考查利用和项与通项关系求通项、等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.21.已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．参考答案：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，我们易构造一个关于a，k的方程组，解方程即可求出答案．解答：解：若x∈A，y∈B，使B中元